带电粒子在磁场中圆周运动

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1、带电粒子在磁场中的圆周运动1圆心的确定1.1半径与半径的交点（已知速度可做垂直于速度的直线做为两个半径所在直线）1.2弦的中垂线和另一弦的中垂线的交点1.3半径和弦的中垂线的交点1.4半径大小和半径所在直线已知可在线上截取等于半径的长度确定圆心位置2基本公式2.1半径公式由可得2.2周期公式由和可得3角度关系速度偏转角等于转过的弧所对圆心角等于弦切角的2倍。如图所示，。4对称性4.1粒子进出直线边界与边界所成角相等OABHMNαβθ4.1OABC4.2对称性的证明：如图所示，很容易可以看出，三角形OAH与三角形OBH全等第1

2、2页共12页。可知角OAH等于角OBH，而，因此，进一步得到：。4.2粒子沿径向射入圆形匀强磁场则一定沿径向射出对称性的证明：如图所示，很容易可以看出，三角形OAC与三角形OBC全等。因此角OAC与角OBC相等，而角OAC为直角，因此角OBC为直角。粒子经过B点时的速度沿BC的垂线方向，而OB亦沿BC的垂线方向，因此，过B点的速度反向延长过磁场区域圆心O。小结：通过上面的两个对称性的证明，可以得到结论：对称性来自于三角形全等，来自于在同圆或等圆中半径相等。在需要的时候可以利用半径相等构造对称性。例1：2012全国课标卷HI解

3、：辅助线如图所示，则H为轨迹圆的圆心。容易知道三角形HOb与三角形HOa全等。因此角HbO与角HaO相等。可以得到，进一步有，即，。从而有（后面的解题过程略）上面用半径相等构造了对称性，很方便的得到轨迹圆的半径r。如果用参考答案的解法，则可能要解二次方程，计算量较大，可以比较体会一下。参考答案：第12页共12页5．运动时间5.1时间的定量计算已知周期和圆心角：已知弧长和线速度（或圆心，半径和线速度）：已知圆心角和角速度：5.2时间长短的比较第12页共12页5.2.1用上面的公式进行比较5.2.2在同圆或等圆中更长的弦对应更长

4、的弧，从而对应更长的时间。例2：如下图一所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（B）HDA．B．C．D．解：最短的弦对应最短的时间，过S作SH垂直于OC，垂足为H，则粒子在弦SH

5、对应的弧上运动的时间最短。由题意知，SH对对应的圆心角为60度，所以圆的半径r=SH。求粒子在磁场中运动的最长时间，只需找最长的弦，如图中的SD=2r，由粒子在磁场中的走向可知此种情况是可能的（轨迹如图），所以粒子在磁场中的运动的最长时间为。例3：（2010全国卷Ⅰ第26题改编）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好

6、从磁场边界上P点离开磁场。求：第12页共12页（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围。C解：⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有解得QR⑵假设磁场足够大，此时所有的粒子在以OP为半径，以O为圆心的圆上（相等的弦对应相等的弧，对应相等的时间），如图所示。结合磁场的边界以及初速度的范围可知，只有在弧QR上的粒子仍在磁场中。对于弦OP来说，其初速度方向与其所成的角为POy，此角为60度。由此可知，此时到Q点和

7、R点的粒子的初速度方向与弦OQ和QR所成的角也应是60度。所以Q与R处的带电粒子的初速度方向与y轴正方向的夹角为60度和120度。速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°[6画图—计算—再画图有些时候，需要先画出运动草图，再结合条件进行定量计算，得以结果后对画出的草图进行修正，得到更准确的图形，从而得到答案。体会下面的高考题。第12页共12页例4：（2007全国卷）两荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，

8、x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0