导数在研究函数中的应

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1、导数在研究函数中的应用(2)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0复习:函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)增函数f(x)减函数巩固：定义域R,f′(x)=x2-x=x(x-1)令x(x-1)>0,得x<0或x>1，则f(x)单增区间（－∞，0）,（1，+∞）令x(x-1)<0,得0

2、3f(x3)x4f(x4)在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点

3、yxO探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f(x)=0aby=f(x)x1x2x3f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=0思考;若f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即:极值点两侧单调性互异f(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f(x)<0f(x)>0f(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2xXx2f(x)f(x)xXx1f(x)f(x)增f

4、(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0注意：（1）f(x0)=0，x0不一定是极值点(2）只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.(3)求极值点，可以先求f(x0)=0的点，再列表判断单调性结论：极值点处，f(x)=0例1:求的极值。变式1求在时极值。例题2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1与x=-1处有极值.(1)求a、b的值(2)求f(x)的极值.变式训练1:下一张总结详细解答小结：1:极值定义2个关键①可导函数y=f(x)在极值点处的f’(x)=0。②极值点左右两

5、边的导数必须异号。3个步骤①确定定义域②求f’(x)=0的根③并列成表格用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况思考吗结束返回总结注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。思考1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。①f(x0)=0,则f(x0)必为极值；②f(x)=在x=0处取极大值0，③函数的极小值一定小

6、于极大值④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。⑤函数的极值即为最值结束吗下一个思考有极大值和极小值,求a范围?思考2解析:f(x)有极大值和极小值f’(x)=0有2实根,已知函数解得a>6或a<3结束吗