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《家教数学总复习——导数概念与应用(文科数学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学总复习——导数概念与应用1．导数的概念与几何意义1．1导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’
2、。即f（x）==。1.2导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x
3、）。1.3几种常见函数的导数:①②③;④;⑤⑥;⑦;.1.4两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。202导数与函数的单调性以及函数的极值2.1导数与函数的单调性一般地，设函数在某个区间[a,b]可导，如果，则在区间[a,b]上为增函数；如果，
4、则在区间[a,b]上为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2.2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；2.3函数的最大值与最小值一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。求函数在区间[a,b]上最大值与最小值的步骤如下：①求函数ƒ在(a，b)内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。3导数的综合应用题3.1导数的综合应用题,将导数内容和传统内容中有
5、关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：（1）函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；高考资源网（2）函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；（3）利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；（4）通过构造函数，以导数为工具证明不等式；（5）导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向20一：导数的基本概念1已知f(
6、x)=x2+2f’(1)x，则f’(0)=()A2B-2C-4D02若函数f(x)=13x3-f’(1)x2+x+5，则f’（1）的值是()A-2B2C-23D233已知函数f(x)的图像在点p（5，f(5)）处的切线方程是y＝-x＋8，则F(5)＋f‘（5）＝（ ）A -2 B2 C－3 D34已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____________5已知直线y=x+2与函数y=ln(ex+a)的图像相切，e为自然对数的底数，则a的值是()A.e2B-e2C2eD-2e6设f(x)和g(x)是R上的可导函数，f’(x)和g’(x)分别为f(x)、g(x)的导函数
7、，且满足f’(x)g(x)+f(x)g’(x)<0，则当af(b)g(x)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b)Df(x)g(x)>f(b)g(a)7已知函数y=(xR)满足f’(x)>f(x)，则f(1)与ef(0)的大小关系式()Af(1)ef(0)Cf(1)=ef(0)D无法确定二函数的极值与值域1设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f¢(x)的图象可能为( )202设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）3已知函数
8、f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2，且x1ϵ[-2,-1],x2ϵ[1,2]，则f(-1)的取值范围是()A[-32,3]，B[32,6],C[3,12]D[-132,12]4.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A.[1,+∞)B[1,32)C[1,2)D[32,2)5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(x)在区间(-1,0)上为单调递减，则a2+b2的取
