四川理2本小题满分12分

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1、四川理21．（本小题满分12分）设椭圆（）的左、右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．MlxyF1F2NO21．解：由与，得．，，的方程为．设则，，由得．　①（Ⅰ）由，得，　②．　　　③由①、②、③三式，消去，并求得．故，．（Ⅱ），当且仅当或时，取最小值．此时，．故与共线．广东文B卷20．（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方

2、程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．AyxOBGFF1图620．解：（1）由得当时，，点的坐标为，过点的切线方程为，即，令得，点的坐标为；由椭圆方程得点的坐标为，，即，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和．（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个；若以为直角，设点的坐标为，则坐标分别为由得，关于的一元二次方程有一解，有二解，即以为直角的有二个；因此抛物线上共存在4个点

3、使为直角三角形．全国卷2文科11．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．15．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于．15．2全国卷2文科22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．6分（Ⅱ）解法一：根据点

4、到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．12分解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号．所以的最大值为．12分全国卷I文科14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．14．全国卷I文科15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．15．全国卷I文科22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线

5、分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．解：（1）设，，由勾股定理可得：得：，，由倍角公式，解得则离心率．（2）过直线方程为与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有解得最后求得双曲线方程为：．全国理II14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．14．2全国理II15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．15．全国理II21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心

6、为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．21．解（Ⅰ）设双曲线方程为，右焦点为，则．不妨设，，则，．xyFOBl1l2因为，，所以，于是得．又与同向，故，所以．解得，或（舍去）．因此，，．所以双曲线的离心率．（Ⅱ）由知，双曲线的方程可化为．①由的斜率为，知，直线的方程为．②将②代入①并化简，得．设与双曲线的两交点的坐标分别为，则，．③被双曲线所截得的线段长．④将③代入④，并化简得，而由已知，故．

7、所以双曲线的方程为．全国卷2理科（+选修II）9．设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．全国卷2理科（+选修II）15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．15．全国卷2理科（+选修II）21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简

8、得，解得或．6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．12分解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号．所以的最大值为．