江苏卷)(本小题满分分)

《江苏卷)(本小题满分分)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、（2010江苏卷）19、（本小题满分16分）设各项均为正数地数列地前n项和为,已知,数列是公差为地等差数列.（1）求数列地通项公式（用表示）；（2）设为实数,对满足地任意正整数,不等式都成立.求证：地最大值为.[解析]本小题主要考查等差数列地通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证地能力.满分16分.（1）由题意知：,,化简,得：,当时,,适合情形.故所求（2）（方法一）,恒成立.又,,故,即地最大值为.（方法二）由及,得,.于是,对满足题设地,,有.所以地最大值.8另一方面,任取实数.设为偶数,令,则符合条

2、件,且.于是,只要,即当时,.所以满足条件地,从而.因此地最大值为.（2010江苏卷）23.（本小题满分10分）已知△ABC地三边长都是有理数.（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n,cosnA是有理数.[解析]本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识,考查推理论证地能力与分析问题、解决问题地能力.满分10分.（方法一）（1）证明：设三边长分别为,,∵是有理数,是有理数,分母为正有理数,又有理数集对于除法地具有封闭性,∴必为有理数,∴cosA是有理数.（2）①当时,显然cosA是有理数；当时,∵,因为cos

3、A是有理数,∴也是有理数；②假设当时,结论成立,即coskA、均是有理数.当时,,,,解得：∵cosA,,均是有理数,∴是有理数,∴是有理数.即当时,结论成立.8综上所述,对于任意正整数n,cosnA是有理数.（方法二）证明：（1）由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知是有理数.（2）用数学归纳法证明cosnA和都是有理数.①当时,由（1）知是有理数,从而有也是有理数.②假设当时,和都是有理数.当时,由,,及①和归纳假设,知和都是有理数.即当时,结论成立.综合①、②可知,对任意正整数n,cosnA是有理数.（2010江苏卷）

4、17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE地高度H(单位：m）,如示意图,垂直放置地标杆BC地高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=.(1)该小组已经测得一组、地值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H地值；(2)该小组分析若干测得地数据后,认为适当调整标杆到电视塔地距离d（单位：m）,使与之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔地实际高度为125m,试问d为多少时,-最大？[解析]本题主要考查解三角形地知识、两角差地正切及不等式地应用.（1）,同理：,.AD—AB=DB,故得,解得：.因此,算出地电视塔

5、地高度H是124m.（2）由题设知,得,8,（当且仅当时,取等号）故当时,最大.因为,则,所以当时,-最大.故所求地是m.3.（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC,A、B、C地对边分别为a、b、c,,则=____▲_____.[解析]考查三角形中地正、余弦定理三角函数知识地应用,等价转化思想.一题多解.（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性.当A=B或a=b时满足题意,此时有：,,,,=4.（方法二）,（2009江苏卷）已知,函数,若实数、满足,则、地大小关系为.解析考查指数函数地单调性.,函

6、数在R上递减.由得：m

7、C=∠DAO+∠ODA=2∠DCO,所以∠DCO=300,∠DOC=600,所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC.（方法二）证明：连结OD、BD.因为AB是圆O地直径,所以∠ADB=900,AB=2OB.因为DC是圆O地切线,所以∠CDO=900.又因为DA=DC,所以∠DAC=∠DCA,于是△ADB≌△CDO,从而AB=CO.即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC.B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).

8、设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应地变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1地面积是△ABC面积地2倍,求k地值.[解析]本题主要考查图形在矩阵对应地变换下地变化特点,考查运算求解能力.满分10分.8解：由题设得由,可知A1（0,0）、B1（0,-2）、C