2012届高考数学知识要点导数的概念及运算复习教案

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1、2012届高考数学知识要点导数的概念及运算复习教案！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　导数的概念及运算一．复习目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．二．知识要点：1．导数的概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．2．求导数的步骤是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．3．导数的几何意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　．三．课前预习：1．函数的导数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　2．已知函数的解析式可　　　　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（　　）5．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则，．6．曲线与在交点处的切线的夹角是．四．例题分析：例1．（1）设函数，求；（2）设函数，若，求的值．（3）设函数，求．解：（1），∴（2）∵

3、，∴由得：，解得：或（3）例2．物体在地球上作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，，若　，则下列说法正确的是（　　）（A）0～1s时间段内的速率为（B）在1～1+△ts时间段内的速率为（C）在1s末的速率为（D）若△t＞0，则是1～1+△ts时段的速率；若△t＜0，则是1+△ts～1时段的速率．小结：本例旨在强化对导数意义的理解，中的△t可正可负例3．（1）曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程．解：（1）已知两点均在曲线C上.　∴∵　　　∴，可求出∴曲线：（2）设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，∵过点，∴解得：或，

4、当时，切点为，切线方程为：当时，切点为，切线方程为：例4．设函数(1)证明：当且时，；(2)点（0<x0<1）在曲线上，求曲线上在点处的切线与轴，轴正向所围成的三角形面积的表达式．（用表示）解：（1）∵，∴，两边平方得：即：，∵，∴，∴∴（2）当时，，曲线在点处的切线方程为：，即：∴切线与与轴，轴正向的交点为∴所求三角形的面积为例5．求函数图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.解：首先由得　知，两曲线无交点.，要与已知直线平行，须，故切点：（0,－2）.　.五．课后作业：　　　　　　　　　　　　　班级　　学号　　姓名　　　　　1．曲线在点处的切线方

5、程为　　　（　）　　　　　　　　　2．已知质点运动的方程为，则该质点在时的瞬时速度为（　）　　　120　　80　　503．设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　　　　　　4．若，则　　　　　　　　　　　　5．设函数的导数为，且，则　　　　　　　已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点并与曲线相切的直线方程．7.设曲线：，在哪一点处的切线斜率最小？设此点为求证：曲线关于点中心对称.8.已知函数.若，且，，求．9..曲线上有一点，它的坐标均为整数，且过点的切线斜率为正

6、数，求此点坐标及相应的切线方程.10.已知函数的图像过点.过点的切线与图象仅点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求的解析式.