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1、第11章单目标风险型决策11.1备选方案评价模型11.2风险型决策问题的分析方法11.3多级决策问题的分析方法11.4风险型决策问题的分析思想思考与练习11.1备选方案评价模型单目标风险型决策问题的备选方案评价模型：设有m个备选方案：A1,A2,…,Am,n种自然状态：S1,S2,…,Sn（相应的概率为p1,p2,…,pn）,方案i在自然状态j下的后果值为θij。这m个备选方案可用事态体表示：Ai=(θi1,…,θin;p1,…,pn)i=1,2,…,m矩阵Θ=称为决策矩阵。用实数表示方案i对于决策者的满
2、意程度,即方案i的期望效用值。其中qij满足θij~(θ*,θ*;qij),θ*、θ*为最满意及最不满意的后果。或者用效用函数表示为qij=u(θij),其中u(·)为该决策者的效用函数。i=1,2,…,m根据期望效用值准则,可用Hi的排序代替方案Ai的排序,最优方案即使Hi最大的方案Ai。上述评价模型可用矩阵表示。令A=［A1A2…Am］TP=［p1p2…pn］TH=［H1H2…Hm］T=UP假设Hk为H1,H2,…,Hm中的最大者,最优方案即为Ak。上述的备选方案评价模型给出了求解单目标风险型决策问
3、题的数学模型,但在具体的决策实践中,怎样合理应用此模型并在有限的条件下得到最理想的方案才是决策的关键和难点。在实际问题到数学模型的转化过程中,特别需要注意以下几个问题(1)应该考虑多少种自然状态？或者说,应该考虑哪些影响方案结果的不确定性因素?(2)如何得到各自然状态的概率pj？(3)复杂的多级决策问题不能用单一的决策矩阵表示,如何转化？(4)决策矩阵Θ如何转化为效用矩阵U？11.2风险型决策问题的分析方法11.2.1一次分析一个一般的决策问题有m个备选方案和n种自然状态,其中最为常见、最为简单的是称之为“基
4、本决策问题”的一类问题。这类问题中,决策者只须在如下两个方案中做出选择：一个是确定性的方案(即其实施的结果是确定的),另一个是风险型的方案。例如,某企业打算开发一项新产品,企业经理面临的是这样一种选择：是开发新产品还是继续生产原有产品？继续生产原有产品的方案基本上是确定性方案,其盈利数是一笔确定的收入；而开发新产品则具有风险性,它可能会成功,从而给企业带来高额利润,但也可能失败,造成企业赔本甚至破产。这就是一个基本决策问题。例11.1某公司预测市场上将要流行一种新产品,公司决定进入该市场。现在有两种方案供选择：方案A1
5、：直接购买某国外品牌的零部件,组装后贴牌生产。方案A2：自行研发该产品。试确定应该选择哪种方案。对方案的初步分析表明,影响决策最重要的因素是：方案A1是购买成熟的零部件,不需自行研发,风险较小,但成本较高；方案A2由于自己持有知识产权,成本较低,可获得较大的收益,但却要承担产品研发失败的风险。在这样的考虑下,分析人员进一步得到以下的信息：(1)若选择方案A1,三年内将稳获收益1000万元,是确定性方案；(2)对于方案A2,新产品开发成功的概率为p=0.7,扣除开发费用,三年内可获得收益3800万元；但也有可能开发失
6、败,投资的1000万元开发费用将付诸东流。将上述信息画在一决策树中,小矩形代表决策节点,小圆形代表状态节点,圆角四边形代表备选方案,其后四边形代表可能的自然状态,框中数字表示该自然状态的发生概率,树梢是方案在该自然状态下的后果值。如图11.1所示。图11.1一个基本决策问题：贴牌还是研发方案A2的结果是不确定的,有两个可能的情况发生（即两种自然状态）：研发成功，研发失败。这两种自然状态发生的概率分别为p=0.7和1-p=0.3,各自然状态下的后果值分别为θ21=3800,θ22=-1000。方案A2可用事态体表示为A2=
7、(3800,-1000;0.7)。因为决策者的目的是利润最大化,自行研发成功自然是最好的结果,我们用θ*表示；研发失败是最差结果,我们用θ*表示。方案A1是一确定性方案,只有一种确定的自然状态,其后果值θ=1000。为便于比较,我们将其转化为与方案A2具有相同自然状态的风险型方案,即方案A1在研发成功与失败两种自然状态下均获得1000万元收益。这样,方案A1可用事态体表示为A1=(1000,1000;0.7)。由此我们得到决策矩阵及自然状态发生的概率向量：Θ=由上一章的讨论我们知道,方案比较的实质在于其期望效用值的比较,
8、即我们要将决策矩阵Θ转化为效用矩阵U。对于方案A2,其两个后果值分别为最好及最差后果θ*、θ*,按照上一章中效用函数的定义,显然其效用为1和0,即U(θ21)=1,U(θ22)=0。对于方案A1,其两个后果值θ11=θ12=1000。显然θ*θ11θ*,根据定理10.1,必有θ11无差于事态体(θ*,
