单目标决策—决策树

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1、现代管理决策方法专题陈军飞ChenJunfei河海大学商学院2003.10.24单目标决策——决策树法概述决策树法是风险决策中常用的方法，可用来解决各种类型的风险型决策问题。决策树又叫决策图。它以方框和圆圈为结点，由直线连接而形成的一种树枝形状的结构。决策树的结构决策树模型注：在图形中，方框结点为决策点。由决策点引出若干条直线，每条直线代表一个方案，叫方案枝。在各个方案枝的末端画上一个圆圈，叫做状态结点。由状态结点引出若干条直线，每条直线代表一个自然状态及其可能出现的概率，故称为概率枝。在概率枝末端画个三角，叫做结果点。在结果点

2、旁边列出不同状态下的收益值或损失值，以供决策之用。决策过程应用决策树进行决策的过程：由右向左逐步后退进行分析；根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出同一方案不同自然状态下的期望收益值或损失值；然后根据不同方案的期望收益值或损失值的大小作出选择，对落选的方案在图上需要进行修枝，即在落选的方案枝上画上“//”符号，已表示舍弃不选的意思；最后决策点只留下一条树枝，即为决策中的最优方案。分类单级决策——一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以选出最优方案，达到决策目的，这种决策叫做单级决策。多级决策——一个决策问题，如果需要进行两次或两

3、次以上的决策，才能选出最优方案，达到决策目的，这种决策叫做多级决策。单级决策案例1例1为了适应市场的需要，某市提出了扩大某种电器生产的两种方案。一种方案是建设大工厂，另一种方案是建设小工厂，两种方案的使用期都是10年。建设大工厂需要投资600万元，建设小工厂需要投资280万元，两种方案的每年损益值及自然状态的概率，见下表。试用决策树选出合理的决策方案。自然状态概率方案建大厂建小厂销路好销路差0.70.3200-408060年度损益值计算表单位：万元/年解：（1）画出决策树：一级决策树图（2）计算各点的期望损益值。点:点：（3）进

4、行决策。把点与点的期望损益值进行比较，可知合理的决策方案是建设大厂。单级决策案例2例2在例1中，如果把10年分为前3年和后7年两期考虑。根据市场预测：前3年销路好的概率为0.7，若前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.8；前3年销路差的概率为0.3，若前3年销路差，则后7年销路差的概率为0.9。在这种情况下，建大厂和建小厂两个方案哪个为好？解：（1）画出决策树：（2）计算各点的期望损益值。点：点（2）计算各点的期望损益值。点点：点：点：点：点：（3）进行决策。建大厂的期望收益值495.2万元。大于建小厂的444.6万元。因此，

5、建大厂仍是最优方案。在实际工作中，还需要把不同时期的投资额和损益值等按照复利原则折算为现值，才能进行对比研究。多级决策案例1例3假定在例2中又提出第三种方案，即先建小厂，如果销路好，则3年后再进行扩建。扩建投资需要400万元，扩建后也可使用7年，每年的损益值与大工厂相同。这个方案与建大厂方案比较，哪个方案较好？解：（1）画出决策树：二级决策树图（2）计算各点的期望损益值。点：492.5（万元）（计算见上例）点：点：把点和点的期望值相比较，前者的期望收益值比较大，所以应当选择扩建方案，对不扩建方案进行修枝。把点的664万元移到点上

6、来，这是第一次决策。点：点：（3）进行决策。点的期望收益值为537万元，大于点的495.2万元。因此，最优方案是前3年建小厂，如果销路好，后7年进行扩建的方案。而不是建大工厂的方案了。本例进行了两次决策，才选出最优方案，所以是二级决策问题。多级决策案例2例4某化工厂考虑是否要投资15000万元开发一种处理工业废料的新工序，如开发，可望有60%的机会成功，如获成功，可申请专利，专利申请费为5000元，获批准的机会是50%。如试验成功，不管专利是否被批准，工厂都有自用还是出售这种权利的选择。在使用中，这种新工序可望在4年内有利可图，

7、获利大小，受能否取得专利权的影响；受该工序本身的性能（能产生多少利润）的影响；还受到政府的补助（用减税或津贴等方式）的影响。政府补助可分大量、中等及少量3种。各种情况下的条件利润如下：（1）出售权利的收益：批准专利权时，可得40000元；未批准专利权时，可得25000元；不申请专利时，可得30000元。(2)自己使用的每年收益。自己使用新工序的年收益，现政府补助大小和专利情况不同而异,见表：试用决策树评选出合理的决策方案。政府补助概率批准专利未批准专利不申请专利大量中等小量0.30.40.31500010000600070005

8、50030001100080005000使用新工序列表单位：元解：（1）画出决策树：三级决策树图（2）计算各点的期望利润值。点:40000(元)。点：把点的期望值与点的相比较，后者的期望收益值为大，所以应当选择自用方案，对出售方案进行修枝。把点的41200元移到