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时间:2020-03-16
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1、决策树计算题某工厂为生产一种新产品,制定三个基建方案。一是新建车间生产;二是改建原有车间进行生产;三是先改建,生产3年后当产品销路好时再进行扩建。新建和改建车间所需投资分别是300万元和140万元,若要在改建的基础上扩建车间,还需要追加投资140万元,产品生产期定为10年。根据以往同类产品统计资料及市场预测,10年中的前3年产品销路好的概率为0.7,如果前三年销路好,则后7年销路好的的概率可以提高到0.9;若前3年销路差,则后7年销路肯定也差。通过计算,不同状态下各方案的每年损益值见下表所示。请运用决策树方法,分析采用哪种方案使该工厂在回收基建投资后
2、能获得最大的期望收益值。不同状态下各方案的每年损益值/万元解题步骤:(1)画出多级决策树(2)计算各节点的期望收益(3)通过比较各期望收益,选择方案。解(1)画出多级决策树E(4)=0.9×100×7+0.1×(-30)×7=609(万元03291547681011新建改建后扩建改建销路好0.7销路好0.7销路好0.7销路差0.3销路差0.3销路差0.3销路差1.0销路差0.1销路差0.1销路差1.0销路差0.1销路差0.1销路差1.0销路好0.9销路好0.9销路好0.9销路好0.9100-30-304010101010100-3040前三年后七年扩
3、建不扩建E(4)=0.9×100×7+0.1×(-30)×7=609E(5)=1.0×(-30)×7=-210前三年的期望收入=0.7×100×3+0.3×(-30)×3=183E(1)=183+0.7×609+0.3×(-210)-300=246.3E(10)=0.9×100×7+0.1×(-30)×7-140=469E(11)=40×0.9+10×0.1×7=259前三年的期望收入=0.7×40×3+0.3×10×3=93E(3)=93+0.7×469+0.3×70-140=302.3E(9)=E(7)=1.0×10×7=70E(6)=0.9×4
4、0×7+0.1×10×7=259E(7)=1.0×10×7=70前三年的期望收入=0.7×40×3+0.3×10×3=93E(2)=93+0.7×259+0.3×70-140=155.3(2)计算各节点的期望收益第一步:对于机会节点1即新建车间,后七年的期望收入=0.7×E(4)+0.3×E(5)E(4)=0.9×100×7+0.1×(-30)×7=609(万元)E(5)=1.0×(-30)×7=-210(万元)前三年的期望收入=0.7×100×3+0.3×(-30)×3=183(万元)E(1)=183+0.7×609+0.3×(-210)-300=
5、246.3(万元)第二步:对于节点2即改建车间后七年的期望收入=0.7×E(6)+0.3×E(7)E(6)=0.9×40×7+0.1×10×7=259(万元)E(7)=1.0×10×7=70(万元)前三年的期望收入=0.7×40×3+0.3×10×3=93E(2)=93+0.7×259+0.3×70-140=155.3(万元)第三步:对于节点3即改建后扩建,后七年的期望收入E(10)=0.9×100×7+0.1×(-30)×7-140=469(万元)E(11)=40×0.9+10×0.1×7=259(万元)E(10)E(11),选择E(10),即应
6、该扩建。则E(8)=E(10)=469(万元)E(9)=E(7)=1.0×10×7=70(万元)前三年的期望收入与第二种方案的相同为93万元,前三年的期望收入=0.7×40×3+0.3×10×3=93E(3)=93+0.7×469+0.3×70-140=302.3(万元)(3)通过比较各期望收益,选择方案。E(3)=302.3>E(1)246.3>E(2)155.3方案3为最佳方案。
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