决策树练习题.pdf

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1、决策树练习题3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考

2、虑，属于多级决策类型，如图所示。销路好0.7100ⅹ10建大厂(300)13销路差0.3-20ⅹ10销路差0.3Ⅰ30ⅹ102扩建(130)3P=185ⅹ7建小厂（170）340ⅹ3Ⅱ销路好0.7不扩建3P=1440ⅹ7前3年后7年3决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35(万元)点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元)点④：净收益＝

3、40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。2、为了适应市场的变化，投资者又提

4、出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表16销售概率表前3年销售状态概率后7年销售状态概率项目好差好差销路差0.70.30.90.1解：（1）绘制决策树（见图19）616销路好(0.9)100ⅹ7销路好（0.724销路差(0.1)50（-20）ⅹ73）281.202100ⅹ-

5、销路好(0)33100ⅹ7大规模销路差（0.31405-300销路差(1.0)359.20（-20）ⅹ7）(-3120)ⅹ3476销路好(0.9)100ⅹ7扩建8476销路差(0.1)（-20）ⅹ763小规模销路好（0.7392销路好(0.9)100ⅹ7-16060ⅹ不扩建9）359.20销路差(0.1)3（-20）ⅹ7333销路差（0.3140销路好(0)60ⅹ77）销路差(1.0)320ⅹ720ⅹ3后7年（2）计算各节点的期望收益值，并选择方案节点④：[100×7×0.9+(-20)×7×0.1]=616

6、(万元)节点⑤：[100×7×0+(-20)×7×1.0]=-140(万元)节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+(-20)×3]×0.3-300=281.20(万元)节点⑧：[100×7×0.9+(-20)×7×0.1]-140=476(万元)节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。节点⑦：（60×7×0+20

7、×7×1.0）＝140（万元）节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。热门网http://www.remen.orgAIN3tP870vEu