椭圆曲线密码体制的研究与实现硕士学位论文

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1、西安电子科技大学硕士学位论文椭圆曲线密码体制的研究与实现姓名：李德庆申请学位级别：硕士专业：电路与系统指导教师：李小平20080101摘要加密算法是网络信息安全的核心，根据已有资料分析，利用FPGA实现的最优正规基表示下的二进制有限域上的椭圆曲线密码体制具有最高的安全强度和较快的处理速度，而椭圆曲线密码体制的FPGA实现，主要面临以下几个问题：1．最优正规基下的有限域元素乘法矩阵的构造，以及乘法运算的快速实现。2．最优正规基下的有限域元素求逆运算算法的优化与实现。3．在椭圆曲线运算层，如何减少或者避免有限域元素上的求逆运算。4．针对椭圆曲线运算层上的标量乘运算，如何减少点加运算和倍点运

2、算的次数。从以上四个问题出发，本文在分析和研究椭圆曲线密码体制的最新研究成果的基础上，主要对基于FPGA的椭圆曲线加密算法的实现以及优化设计进行了研究，作者取得的主要研究成果有：1．给出I型和Ⅱ型最优正规基下的并行输出结构的乘法矩阵的运算定理，完成了串并结合结构的通用乘法器的设计。2．在分析有限域求逆运算和正规基性质的基础上，给出了一种简化的求逆运算算法及实现，其具有和OIA(优化求逆算法)同样的运算复杂度。3．在椭圆曲线运算层的标量乘运算运行过程中，对椭圆曲线上的点进行坐标变换，只需要在运算开始的时候做简单的坐标转换，计算结束后用1次求逆和2次乘法还原成仿射坐标即可，虽然增加了乘法运

3、算的次数，但是大大减少了运算中的求逆运算次数。4．在椭圆曲线运算层，对标量乘运算的参数进行有符号非相邻表示型(NAF)编码，使标量乘运算具有最少的点加运算。在对有限域运算和椭圆曲线标量乘运算优化的基础上，本设计达到了预期的目标，测试结果表明，当研=191的时候，在50M的工作频率下，平均每次标量乘运算的时间为11I璐。该设计可以支持册<232的GF(2”)上任意可变曲线的椭圆曲线加密算法，是一种数据位宽度可调的快速椭圆曲线密码运算核的FPGA实现。关键词：椭圆曲线密码体制有限域最优正规基乘法器标量乘AbstractA6s臼acfWimtllerapiddeVel叩memoftlleiⅡ

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