《高等数学》期末试题（卷）1(同济六版上)与参考答案解析

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1、《高等数学》试卷（同济六版上）得分评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、若函数，则（）.A、0B、C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）.A、B、C、D、3、满足方程的是函数的（）.A、极大值点B、极小值点C、驻点D、间断点4、函数在处连续是在处可导的（）.A、必要但非充分条件B、充分但非必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件5、下列无穷积分收敛的是（）.A、B、C、D、得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k=时，在处连续.7、

2、设,则.8、曲线在点（0，1）处的切线方程是.9、若，为常数，则.10、定积分=____________.得分评卷人三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、求极限.12、求极限.13、设，求.14、设函数由参数方程所确定，求和.15、求不定积分.16、设，求.得分评卷人四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：=().18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，.得分评卷人五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，

3、体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线与所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕轴旋转所产生的旋转体的体积.《高等数学》试卷（同济六版上）答案一．选择题（每小题3分，本题共15分）1-5DBCAB二．填空题（每小题3分，本题共15分）6、17、8、9、10、三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、解：3分6分12、解：3分6分13、解：4分6分14、解：3分6分15、解：3分6分16、解：3分6分四、证明题（本题共2小题，每小

4、题8分，共16分）17、证明：4分8分18、、证明：设f(x)=lnx,，显然f(x)在区间上满足拉格朗日中值定理的条件,根据定理,有4分由于,因此上式即为.又由当时，8分五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、解：表面积4分令得答：底半径和高，才能使表面积最小。8分20、解：曲线与的交点为（1，1），2分于是曲线与所围成图形的面积A为6分A绕轴旋转所产生的旋转体的体积为：10分