高考二轮复习文科数学专题八第三讲　分类讨论思想

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1、优秀精品课件文档资料专题八　思想方法第三讲　分类讨论思想考点整合分类讨论解决的主要问题基础梳理分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．整合训练1．设常数a＞0，椭圆x2－a2＋a2y2＝0的长轴长是短轴长的2倍，则a等于()A．2或B．2C.D.(2)函数y＝的值域是________．解析：(1)方程化为＋y2＝1，若焦点在x轴上，则有a＝2；若焦点

2、在y轴上，则有2a＝1，a＝.答案：(1)A(2){－2,0,2}分类讨论的多种类型基础梳理1．由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．2．由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．3．由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．4．由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在

3、的象限；点、线、面的位置关系等．5．由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．6．由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．整合训练2．(1)已知正△ABC的边长为3，到这个三角形的三个顶点距离都等于1的平面的个数是()A．2B．3C．5D．8(2)若loga＜1，则a的取值范围是________．解析：(1)对三个顶点和平面的位置分类：在平面同一侧有2个，在平面的两则有6个．∴共有2＋6＝8个．答案：(1)D(2)∪(1，

4、＋∞)高分突破根据数学的概念分类讨论设0＜x＜1，a＞0，且a≠1，比较

5、loga(1－x)

6、与

7、loga(1＋x)

8、的大小．思路点拨：先利用0＜x＜1确定1－x与1＋x的范围，再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与0的大小关系，从而比较出大小．解析：∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1,1＋x＞1,0＜1－x2＜1.①当0＜a＜1时，loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0，所以

9、loga(1－x)

10、－

11、loga(1＋x)

12、＝loga(1－x)－[－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)＞0；②当a＞1时，loga(1－x)＜0，loga(1＋x)＞0.所以

13、log

14、a(1－x)

15、－

16、loga(1＋x)

17、＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)＞0.由①、②可知，

18、loga(1－x)

19、＞

20、loga(1＋x)

21、.跟踪训练1．(2009年北京理)若函数f(x)＝则不等式

22、f(x)

23、≥的解集为________．根据运算的要求或性质、定理、公式的条件分类讨论在等差数列{an}中，a1＝1，满足a2n＝2an，n＝1,2，…(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝(p＞0)，求数列{bn}的前n项和Tn.思路点拨：(1)由a2n＝2an，n＝1,2，…，求出公差d，即得{an}的通项公式．(2)先求{bn}的通项公式，

24、然后用错位相减可求Tn，但由于公比q不确定，故用等比数列前n项公式求Tn时要分类讨论．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由a2n＝2an得a2＝2a1＝2，所以d＝a2－a1＝1.又a2n＝an＋nd＝an＋n＝2an，所以，an＝n.(2)由bn＝得bn＝npn，所以Tn＝p＋2p2＋3p3＋…＋(n－1)pn－1＋npn.当p＝1时，Tn＝.当p≠1时，pTn＝p2＋2p3＋…＋(n－1)pn＋npn＋1，(1－p)Tn＝p＋p2＋p3＋…＋pn－npn＋1，跟踪训练2．(2009年山东卷理)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范

25、围是________．解析：设函数y＝ax(a＞0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a＞0，且a≠1}与函数y＝x＋a有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a＞1时，因为函数y＝ax(a＞1)的图象过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是a＞1.答案：a＞1根据字母的取值情况分类讨论已知函数f(x)＝x2eax，其中a≤0，e