圆锥曲线复习课-教师版.docx

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1、圆锥曲线复习课1、学习目标1）掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质2）掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质3）掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质4）掌握直线与圆锥曲线相结合的综合问题2、重点难点直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立以及一些字母范围的确定3、知识结构椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆双曲线抛物线几何条件到两定点距离和为常数到两定点距离差得绝对值为常数到定点与定直线距离相等标准方程图形顶点坐标离心率对称性焦点坐标准线方程渐近线方程4、定义的应用a.根据下列条件判断方程表示什么曲线：（1）；（2）b.方程表示椭圆，求的取值范围c.已知p是椭圆

2、一点，是椭圆焦点，（1）若，求;（2）若，求（1）若，求（2）若改成双曲线呢？a.已知p是椭圆上一点，是椭圆焦点求：（1）的最大值与最小值（2）的最大值小结：根据标准方程中分式分母的范围不同确定不等式或不等式组；根据具体条件将椭圆以及双曲线的定义转化为数学式从而使问题得到解决。5.直线与圆锥曲线关系a.过点与抛物线只有一个公共点的直线有（3）条b.双曲线与直线只有一个公共点，求k值c.已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为2，求椭圆的方程6.最值、范围、对称性a.求过抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦中弦长的最小值．解：（1）当直线AB与x轴不垂直时，且，设直线AB

3、的方程为,()∴消y得：∴∴此时没有最小值（2）、当直线AB与x轴垂直时，∴过抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦中弦长的最小值为b.已知点为椭圆上一个动点，为短轴一个端点；点、为椭圆的左、右焦点，，（1）求的最值；（2）求最值；（3）求的最大值；（4）求的最大值；（5）求的最值;（6）点为圆一个动点，求的最小值和最大值（1）令，，所以，所以最大值为，最小值为.（2）利用椭圆定义和均值定理，，所以，又，因为，利用二次函数求得最小值为1.关于的范围同样需要证明.（3）因为，由于，所以的最大值为.（4）根据椭圆定义，，所以的最大值为（5）数形结合，利用斜率，所以转化为直线与椭圆相切时的值，即为的

4、最值.所以的最大值为，最小值为.（6）两个动点要转化为一个动点问题，因为圆的圆心为，所以，.c.设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆圆心轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点作互相垂直的直线，分别交曲线于和.求四边形面积的最小值.（Ⅰ）解：过点作垂直直线于点依题意得，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线的方程是（Ⅱ）解：依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，由得的方程为.将代入化简得.设则同理可得四边形的面积当且仅当即时，故四边形面积的最小值是d.(1)椭圆的弦的中点为，弦的斜率为，的斜率为（为坐标系的原点），试猜测斜率的积是否为定值？并加以证明.(1)猜想：.

5、证明：设中点，则，得：（2），设弦的中点为，则的方程为，令，得：由解得代入（3）得：，所以，截距的取值范围是e.双曲线的离心率为,且与椭圆有公共焦点.（1）求双曲线的方程；（2）.双曲线上是否存在两点、关于点对称，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于两点、，如果直线的斜率为，且，求弦的中垂线在横轴上的截距的取值范围.f.已知椭圆的弦AB被点P（1，1）平分，求弦AB的长；g．已知双曲线和点，问：能否过点作一条直线与双曲线交于、两点，使得为中点？若可以，求出直线方程。