14、员
15、的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是（）.A.2^3B
16、.6C.4羽D.12【例题3]（湖北部分重点中学2009届高三联考）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2“，焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后笫一次回到点A时，小球经过的路程是A.4aB.2(a-c)C.2(a+c)D.以上答案均有可能［解析］按小球的运行路径分三利悄况：(1)A-C-A，此吋小球经过的路程为2(a-c);(2)A-B-D-B-A,此时小球经过的路程为2(a+c);(3)A-P-B
17、-Q-A此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全而二、椭圆的标准方程和儿何性质标准方程222+2-1(。＞b〉0)ab"V2V2=l(a〉b〉0)图形yB2/AiAiFi0XBi范围-bM玄Mb.—aMyMa对称性关于x轴，y轴，坐标原点对称关于X$
18、l
19、,y轴，坐标原点对称顶点Aj(-a,0),A2(a,0)B
20、(0,-b),B2(0,b)A【(0,-a),A2(0,a)B
21、(-b,0),B2(b,0)轴长轴£Ao的长为2a,短轴的长为2b焦距占耳=2c(c=J/_，)离心率e=—e(0,1),其中c=J/-b2aa,b,cc1=
22、a2—b1的关系【例题1］已知方程Pcos^+rsin^=l,^G（0,^）,讨论方程表示的曲线的形状7T［解析］当<9丘（0,—）时，sinPccos。，方程表示焦点在y轴上的椭圆，4TT当3=-时，sin^=cos^,方程表示圆心在原点的圆，4TTTT当&w（—,—）时，sinO〉cos&,方程表示焦点在x轴上的椭圆222【例题2】已知椭圆」一+」一=1焦点在y轴上，若焦距为4,则m二.10-mm-2【解析】由题意知：m-2>10-m>0,所以6c=2./=m—2,b2=］Q—m.c2=ci2—b2=2加—12=4.二加=822
23、【例题3】已知点A,B是椭圆二+厶=1（m>0,;?>0）上两点，且AO=AWjAU=m~n~=1（口>方>0）的两个焦点,［解析］由AO=ABO知点A,O,B共线，因椭圆关于原点对称，.*.A=-1【例题4】》（2011•青岛模拟）已知Fi、F2是椭圆C：P为椭圆C上的一点，且丽］丄丽2•若△"02的面积为9,贝【"=【解析】由题意可知：△PFiE是直角三角形，且△PF1F2的面积为9,则可得：［PF•pf=9212-,整理可得
24、PF『+
25、PF』2=4q2_36=（2c）2,由此可得b=3PF+PF^=2a三.椭圆标准方程的求法.求椭圆的标准方程有两种方
26、法：定义法和待定系数法。1.定义法：根
