圆锥曲线历年高考题总结汇总（椭圆总结）（教师版）.docx

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1、一、椭圆的定义、标准方程、几何性质1.有关a,b,c,e的计算1-1【2017浙江，2】椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，选B．学科网【考点】椭圆的简单几何性质【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．1-2【2013年（广东卷）文科】已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.【学科网考点定位】椭圆的方程.1-3

2、（15年广东文科）已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，因为，所以，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．1-4(2016年高考山东卷文)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的长轴长为4，焦距为22.（I）求椭圆C的方程；【答案】(Ⅰ).1-5【2013年（山东卷）文】在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;【解析】(I)设椭圆的方程为,由题意知，解得因此椭圆的方程为1-6（2016年高考北京卷文）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）

3、两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；【答案】（Ⅰ）1-7【2017北京，文19】已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；【答案】（Ⅰ）；试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为.由题意得解得.所以.所以椭圆的方程为.1-8（15年陕西文科）如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；【答案】(I)；试题分析：(I)由题意知，由，解得，继而得椭圆的方程为；1-9【2013年（江西卷）文科】椭圆的离心率，.（1）求椭圆C的方程；【答案】（1），1-10（2016年天津卷文数）设椭圆（）的右焦点为

4、，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；【答案】（Ⅰ）1-11【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．【考点】椭圆【名师点睛】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本

5、题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．2.利用椭圆上一点坐标求椭圆方程：2-1【2013年（上海）文】设是椭圆的长轴，点在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为．【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【学科网考点定位】考查椭圆的定义及运算，属容易题.2-1【2013年（安徽文）】已知椭圆的焦距为4，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；【答案】（1）因为椭圆过点且椭圆C的方程是2-2（2016年高考四川卷文）已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程；【答案】（1）；2-3【2017山东

6、，文21】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；【答案】(Ⅰ);2-4【2013年天津（文）】设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;【答案】(Ⅰ)设，由知，，过点F且与x轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是=，解得，又，从而，，所以椭圆的方程为.3.椭圆的焦点三角形问题3-1【2013年大纲全国文科】已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且则的方程为（）（A）（B）（C）（D）【

7、答案】C【解析】如图，，，由椭圆定义得.①在中，.②由①②得，∴.∴椭圆C的方程为.应选C.【学科网考点定位】椭圆方程的求解.3-2【2013年新课标Ⅱ数学（文）】设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题意,设，则，，所以由椭圆的定义知：，又因为，所以离心率为，故选D.【学科网考点定位】本小题主要考查椭圆的定义、几何性质、数形结合与化归的数学思想，属中低档题，熟练椭圆的基础知识是解答好本类题目的关键.3-3【2013年（福建）文科】椭圆若直线则该椭圆的离心率等于.[答案

8、][解析]注意到直线过点即为左焦点，又斜率为，所以倾斜角为，即.又故，那么.，，.[学科网考点定位]考查离心率的算法，要求