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《山东历年高考题汇总椭圆双曲线抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东卷历年高考圆锥曲线部分汇总【2007年】13、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.【答案】:【分析】：过A作轴于D，令，则，，。15、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.【答案】:.【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。(21)、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆
2、C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.解：(I)由题意设椭圆的标准方程为，(II)设，由得，，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，，，，，解得，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为【2008年】(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）(
3、B)(C)(D)【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程。对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：（11）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10 （B）20 （C）30 （D）40【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为(22)(本小题满分14分)如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（Ⅰ）求证：A，M
4、，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（Ⅰ）证明：由题意设由得，则所以因此直线MA的方程为直线MB的方程为所以①②由①、②得因此，即所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，将其代入①、②并整理得： 所以 x1、x2是方程的两根，因此又所以由弦长公式得
5、 又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为或（Ⅲ）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+x2,y1+y2),则CD的中点坐标为 设直线AB的方程为由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，代入得 若D（x3,y3）在抛物线上，则 因此 x3=0或x3=2x0.即D(0，0)或（1）当x0=0时，则，此时，点M(0,-2p)适合题意.（2）当，对于D(0，0)，此时 又AB⊥CD，所以即矛盾.对于因为此时直线CD平行于y轴，又所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题
6、意的M点.综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意.【2009年】（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,（22）（本小题满分14分）设椭圆E：，O为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），
7、N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.当
8、时,.当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,
9、AB
10、的取值范围为即:【2010年】（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方
