圆锥曲线--教师版教学材料.docx

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1、一椭圆知识要点1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;14.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离例题精讲例1已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。[解析]的周长为，=8例2椭圆的离心率为，则[解析]当焦点

2、在轴上时，；当焦点在轴上时，，综上或3例3在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．[解析]，，例4已知实数满足,求的最大值与最小值1【解题思路】把看作的函数[解析]由得,当时,取得最小值,当时,取得最大值6[例5]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数[解析]在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为：　　　[例6]已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求

3、m的取值范围．【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式[解析]（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设1由条件知且，又有，解得故椭圆的离心率为，其标准方程为：（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝　∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　m2＝时，上式不成立；m2≠

4、时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－12m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）基础巩固1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．122．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)A．±B．±C．±D．±13．设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

5、PM

6、＋

7、PN

8、的最小值、最大

9、值分别为(　　)A．9,12B．8,11C．8,12D．10,124．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5．条件p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆，条件p是条件q的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件6．椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)A.B.C.D.7．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直

10、径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．相离D．无法确定8．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.9．已知M是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为(　　)A.B.C.D.10．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为1，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．11．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰

11、好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于________．12．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.13．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A、B两点．若＝3，则k＝________.14．已知点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP