晶体结构与晶体化学群论基础与分子对称

《晶体结构与晶体化学群论基础与分子对称》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、群论基础和分子对称性1目标:从对称的观点研究分子立体构型（几何构型）和能量构型(电子构型)的特性。根据:对称性的世界宏观世界----植物,树叶;动物;昆虫;人体微观世界----电子云;某些分子概念:对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。韦氏国际词典：分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中的对应性。适当的或平衡的比例，由这种和谐产生的形式的美。2.0对称22.0对称分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时的空间排布是对称的。群论：是数学抽象，是化学研究的重要工具。根据分子的对称性可以：了解物体

2、平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置；表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成；平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质。例：3对称操作：使分子处于等价构型的某种运动。不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。复原就是经过操作后，物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当点上，无法区别是操作前的物体还是操作后的物体。对称操作旋转、反映、反演、象转、反转。算符表示2.1对称操作和对称元素基本对称操作：旋转和反映。42.1对称操作和对称元素对称元素：完成对称操作所关联的几何元素（点、线、面及其组合）旋

3、转轴，镜面，对称中心，映轴，反轴符号基本对称元素：对称轴和对称面51.旋转操作和对称轴Cn2.1对称操作和对称元素旋转2/3等价于旋转2(复原)基转角=360/nC3—三重轴，逆时针。操作算符操作可用矩阵表示，如：62反映操作和对称面,镜面2.1对称操作和对称元素1H2H3O3O1H2H数学表示：矩阵表示对称面也即镜面(mirror)xyz(x,y,z)(x,-y,z)一般xy为h——垂直主轴的面xz，yz为v——通过主轴的面72.1对称操作和对称元素d包含主轴且等分两个副轴夹角的对称面。HH

4、Ov1v2C2C2d83.反演操作与对称中心，i(inversion)2.1对称操作和对称元素表示矩阵二氯乙烷C2H4Cl294.旋转反演操作和反轴In2.1对称操作和对称元素102.1对称操作和对称元素5.旋转反映操作和映轴（象转轴）Sn例：CH4复合对称操作，复合对称元素112.1对称操作和对称元素12Sn与In关系负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。2.1对称操作和对称元素132.2群的基本概念1.群：按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。其中的元可以是操作、矩阵、算符或数字等。构成群的条件：

5、♥点群：有限分子的对称操作群。点操作，所有对称元素至少交于一点，有限性。142.2群的基本概念2.群的乘法表：如果知道群的元素为n，其所有可能的乘积为n2，则此群被完全而唯一地确定。n为群的阶数，即物体中等同部分的数目。把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。设列元素为A，行元素为B，则乘积为AB，列×行，行元素B先作用，列元素A后作用。例：H2O,对称元素，C2，v，v’对称操作C2vvv’C2属4阶群15例：NH3,对称元素，C3，va，vb,vc对称操作C3vavbvc每个元素在同一行（同一列）中

6、只出现一次。两实操作和两虚操作的乘积都是实操作；一实一虚的乘积为虚操作。属6阶群2.2群的基本概念163.对称元素的组合：两个对称元素组合必产生第三个对称元素。积（对称操作的积）：一个操作产生的结果与其它两个操作连续作用的结果相同，则此操作为其它两个操作的积。积就是对称操作的连续使用。C=A·B（3）Cn轴与一个v组合，则必有n个v交成2/2n的夹角。（旋转与反映的乘积是n个反映）（2）相互交成2/2n角的两个镜面，其交线必为一n次轴Cn。（两个反映的乘积是一个旋转操作）C2C2Cn两个C2的乘积（交角为=

7、2/2n）是一个垂直于两C2轴所在平面的转动Cn。推论：Cn＋与其垂直的C2n个C2与其垂直（1）两个旋转的乘积必为另一个旋转乘积：xyz2.2群的基本概念17（4）偶次旋转轴和与其垂直的镜面的组合一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现一个对称中心；一个偶次轴与对称中心组合，必有一垂直于该轴的镜面；对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该镜面的偶次轴。2.2群的基本概念182.3分子点群将分子按其对称性划分为不同的点群——分子点群——分子对称元素的组合；分子为有限图形，其质心对所有对称元素必须为不变的；分

8、子所有对称元素必须至少通过一点，故称分子点群。191.无轴群——无Cn轴或Sn轴的群，如C1，Ci，Cs群1)C1群：元素E，操作C1group={E}，分子完全不对称群的阶(order)＝1一氟一氯一溴甲烷2.3分子点群202)Ci群：元素E,i；操作，2阶群3)Cs群：元素E,；操作二氟二氯乙烷没有其它对称元素的平面分子2.