高考仿真试卷(理7)

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1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类（七）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=pk（1－p）n－k球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小

2、题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R，集合A={x

3、

4、x

5、<1}，集合B={x

6、>0}，则有A.ABB.BAC.RABD.ARB2.sin15°cos165°的值是A.B.C.－D.－3.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是A.y=－4xB.y=4－xC.y=－4－xD.y=4x+4－x4.已知α、β是第二象限角，且sinα>sinβ，则A.tanα>tanβB.cotαcosβD.secα>secβ5.若关于x的方程3x－1=a－x有实根，则实

7、数a的取值范围是A.RB.（－∞，0）C.（0，+∞）D.（3，+∞）6.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，其中真命题的序号是①若m⊥α，则m∥l;②若m⊥l，则m∥α;③若m∥α，则m⊥l;④若m∥l，则m⊥α.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.设1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则的值是A.0B.C.1D.28.若两方程ax2－by2=1及ax2－by2=λ（a>0，b>0，λ>0且λ≠1）分别表示两圆锥曲线C1、C2，则C1与C2有相同的A.顶点B.焦点C

8、.准线D.离心率9.在等比数列{an}中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于A.6B.－6C.±2D.±610.一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台，若小棱锥及棱台的体积分别是y和x，则y关于x的函数图象的大致形状为11.如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上B.直线BC上C.直线CA上D.△ABC内部12.已知k是常数，若双曲线=1的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是A.－25C.－2

9、<2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.若lgx+lgy=2，则的最小值是.14.已知f（x）=（+t）2（t为常数），则f′（x）=.15.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在［0，1］上是增函数；④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）.16.在装有

10、相同的9个红球与5个白球的口袋中，任意摸出2个球，其中一次摸出的2个球都是白球的概率是.（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanAtanB，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知点B为圆

11、z

12、=1的上半部上一点，点A对应复数2，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且点C位于x轴上方.问：点B对应什么复数时，O、C两点距离最大？并求此最大值.1

13、9.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN⊥AB；（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ，能否确定θ，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出θ的值；若不能确定，说明理由.20.（本小题满分12分）设椭圆的中心在原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t.（1）求椭圆的方程；（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，点P在该直线上，且，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.21.（本小

14、题满分12分）某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函