2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

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1、2017年高考试题分类汇编之数列一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2017年新课标Ⅰ)记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）2.(2017年新课标Ⅱ卷理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（）盏盏盏盏3.(2017年新课标Ⅲ卷理)等差数列的首项为，公差不为．若成等比数列，则前项的和为（）4.(2017年浙江卷)已

2、知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件5.(2017年新课标Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是（）二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）6.(2017年北京卷理)若等差数列和等

3、比数列满足，=_______.7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=_______________．8.(2017年新课标Ⅱ卷理)等差数列的前项和为，，，则．9.(2017年新课标Ⅲ卷理)设等比数列满足，则__．三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）10.(2017年新课标Ⅱ文)已知等差数列前项和为，等比数列前项和为（1）若，求的通项公式；（2）若，求.11.(2017年新课标Ⅰ文)记为等比数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并判断是否成等差数列。12

4、.(2017年全国Ⅲ卷文)设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；13.(2017年天津卷文)已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和．14.(2017年山东卷文)已知是各项均为正数的等比数列,且.（1）求数列的通项公式；（2）为各项非零等差数列,前项和,已知,求数列前项和15.(2017年天津卷理)已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，,，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.16.(2017年北京卷理)

5、设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（1）若，，求的值，并证明是等差数列；（2）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．17.(2017年江苏卷)对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．18.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，求由该折线与直线所围成的区域

6、的面积.19.(2017年浙江卷)已知数列满足：证明：当时，（1）；（2）；（3）.