大一高等数学考前辅导

《大一高等数学考前辅导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、求极限问题(1)、函数极限(2)、数列极限◆L-Hospital法则◆Heine原理◆等价无穷小替换及Taylor公式◆两个重要极限◆其它：利用导数的定义、微分中值定理等◆极限存在的两个准则：夹逼性、单调有界原理◆利用定积分的概念第一章1、极限函数极限数列极限两个准则、定积分的概念转化为函数极限L-Hospital法则知识点：等价无穷小的运算、洛必达法则、泰勒公式、变限函数的导数、定积分的定义、两个准则题型:计算题、填空题●故原式先取对数知识点：Heine原理、等价无穷小替换、L-Hospit

2、al法则模拟7易犯的错误：没有取回指数●故原式先取对数知识点：等价无穷小替换、L-Hospital法则模拟4、5●模拟4知识点：Taylor公式知识点：等价无穷小替换、L-Hospital法则、变限函数的导数●模拟3、1、2、4、5、7知识点：夹逼性●知识点：定积分的概念●模拟5◆利用定积分的概念特别地知识点：单调有界原理●模拟6两边取极限根据单调有界原理2、连续性知识点：连续的定义、闭区间上连续函数的性质题型:选择题、证明题●知识点：连续和导数的定义，求导法则第二章导数的计算求导法则利用导数的定

3、义求特殊点处的导数知识点：导数的定义、复合函数的链式求导法则、隐函数的求导法则、对数求导法、参数方程求导法、变限函数的求导法题型:计算题、填空题、选择题●模拟6、5知识点：链式求导法●模拟7、1知识点：隐函数的求导法方程两边直接导●模拟4、1、5、6知识点：参数方程的求导法方程两边直接导●模拟3、1、2、4、5、6、7知识点：变限函数的求导法则知识点：变限函数的求导法、换元公式●●模拟7、3、2知识点：对数求导法、链式求导法则两边取对数方程两边直接导易犯的错误：如果求dy,漏写dx●模拟2、3、4

4、知识点：高阶导数第三章导数的应用导数的应用及函数作图微分中值定理知识点：微分中值定理、函数的单调性、曲线的凹凸性、函数的极值与最值、拐点、渐近线题型:作图题、填空题、选择题、证明题●●2题结论等价于构造辅助函数，验证Rolle定理满足分析:1题难点在于寻求区间，而2题难点在于构造合适的辅助函数，要求相应函数在相应区间上满足Rolle定理的条件知识点：Rolle定理、积分中值定理●该构造辅助函数的方法称为指数因子法●提示(2):等价于辅助函数知识点：Rolle定理、介值性证明不等式●利用函数的单调性

5、来证明不等式的问题，关键在于通过要证明的不等式构造相应的辅助函数模拟2、3、4知识点：方程实根的个数●由闭区间上连续函数的介值性知：方程至少有一个实根，再根据单调性知实根是唯一的模拟2、3、4知识点：函数的极值、曲线的凹凸、拐点和渐近线●第四章不定积分的计算分部积分公式换元公式知识点：换元公式、分部积分公式题型:计算题模拟1—7知识点：分部积分公式●易犯的错误：漏写任意常数C模拟1—7知识点：换元公式●第五、六章定积分反常积分的敛散性判别定积分的计算知识点：牛顿-莱布尼茨公式、换元公式、分部积分公

6、式、奇偶函数在对称区间上的积分性质、反常积分敛散性的比较判别法、求面积和体积题型:计算题、填空题、选择题、证明题牛顿-莱布尼茨公式换元公式、分部积分公式定积分的应用面积、体积模拟2、3、4、5、6、7●模拟3、2知识点：换元公式●模拟1—7知识点：反常积分的敛散性●下列广义积分中，发散的为模拟1—7知识点：反常积分的敛散性●下列广义积分中，收敛的为模拟1—7知识点：定积分的应用●第七章1、向量的运算点积、叉积、混合积知识点：向量的运算、直线与平面方程题型:计算题、填空题、选择题2、空间解析几何平面

7、、直线常出现的小错误：微分、洛必达法、拐点、直线方程常混淆的概念：导函数和导函数的连续；重要的定义和定理：极限的局部保号性、连续、导数、Rolle定理、Lagrange中值定理、积分中值定理