高等数学(大一)题库

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1、（一）函数、极限、连续一、选择题：1、在区间(-1,0)内，由()所给出的函数是单调上升的。(A)(B)(C)(D)2、当时，函数f(x)=xsinx是()（A）无穷大量（B）无穷小量（C）无界函数（D）有界函数3、当x→1时，都是无穷小，则f(x)是的()（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶无穷小（D）等阶无穷小4、x=0是函数的()（A）可去间断点（B）跳跃间断点；（C）振荡间断点（D）无穷间断点5、下列的正确结论是（）（A）若存在，则f(x)有界；（B）若在的某邻域内，有且都存在，则也存在；（C）若f(x)在闭区间[a,b]

2、上连续，且f(a),f(b)<0则方程f(x)=0,在(a,b)内有唯一的实根;（D）当时，都是无穷小，但与却不能比.二、填空题：1、若且则f(x)的表达式为;2、已知数列的极限是4,对于满足n>N时，总有成立的最小N应是;3、(b为有限数),则a=,b=;4、设则x=a是f(x)的第类间断点;5、且f[g(x)]在R上连续，则n=；三、计算题:1、计算下列各式极限：（1）；（2）；（3）（4）（5）（6）2、确定常数a,b，使函数在x=-1处连续.四、证明：设f(x)在闭区间[a,b]上连续，且a

3、有一点，使.（二）导数与微分一、填空题:1、设存在，则=;2、则;3、设,则dy=;4、设则;5、y=f(x)为方程xsiny+ye确定的隐函数,则.二、选择题:1、则的值为()(A)–lna(B)lna(C)(D)2、设曲线与直线相交于点,曲线过点处的切线方程为()(A)2x-y-2=0(B)2x+y+1=0(C)2x+y-3=0(D)2x-y+3=03、设处处可导，则()(A)a=b=1(B)a=-2,b=-1(C)a=0,b=1(D)a=2,b=11、若f(x)在点x可微,则的值为()(A)1(B)0(C)-1(D)不确定5、设y

4、=f(sinx),f(x)为可导函数，则dy的表达式为()(A)(B)(C)(D)三、计算题：1、设对一切实数x有f(1+x)=2f(x),且,求2、若g(x)=又f(x)在x=0处可导，求3、求曲线在t=0处的切线方程4、f(x)在x=a处连续,求5、设,求6、设,求.7、计算的近似值.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、函数f(x)=arctanx在[0,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的=;2、若则a=,b=;3、设f(x)有连续导数，且则=;4、的极大值为，极小值为;5、的最大值为，最小值为.二、选择题：1、如果a,b是方

5、程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（）（A）仅有一个根；（B）至少有一个根；（C）没有根；（D）以上结论都不对。2、函数在区间[-上（）（A）满足罗尔定理的条件，且（B）满足罗尔定理的条件，但无法求（C）不满足罗尔定理的条件，但有能满足该定理的结论；（D）不满足罗尔定理的条件1、如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（）（A）极大值一定是最大值；（B）极小值一定是最小值；（C）极大值一定比极小值大；（D）极在值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。2、设

6、f(x)在(a,b)内可导，则是f(x)在(a,b)内为减函数的（）（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件。3、若f(x)在(a,b)上两次可导，且（）,则f(x)在(a,b)内单调增加且是上凹的。（A）；（B）；（C）；（D）三、计算题：1、求:2、求过曲线y=xe上的极大值点和拐点的连线的中点，并垂直于直线x=0的直线方程.四、应用题：1、通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现接受能力（即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引人之前老师提出和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，分析结

7、果表明，学生掌握概念的能力由下式给出：,其中G（x）是接受能力的一种度量，x是提出概念所用的时间（单位：min）（a）、x是何值时，学生接受能力增强或降低？（b）、第10分钟时，学生的兴趣是增长还是注意力下降？（c）、最难的概念应该在何时讲授？（d）、一个概念需要55的接受能力，它适于对这组学生讲授吗？五、证明题：证明不等式（四）不定积分一、选择题：1、设可微，则（）（A）（B）（C）（D）2、若F（x）是的一个原函数，则cF（x）（）的原函数（A）是（B）不是（C）不一定是3、若则（）（A）（B）（C）（D）1、设在[a，b]上连续，

8、则在（a，b）内必有（）（A）导函数（B）原函数（C）极值（D）最大值或最大值2、下列函数对中是同一函数的原函数的有（）3、在积分曲线族中，过点的曲线方程是（）7、下列积分能用初等函数表出的是（）（A）；（