高等数学(大一)题库

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1、(一)函数、极限、连续一、选择题:1、在区间(-1,0)内,由()所给出的函数是单调上升的。(A)(B)(C)(D)2、当时,函数f(x)=xsinx是()(A)无穷大量(B)无穷小量(C)无界函数(D)有界函数3、当x→1时,都是无穷小,则f(x)是的()(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶无穷小(D)等阶无穷小4、x=0是函数的()(A)可去间断点(B)跳跃间断点;(C)振荡间断点(D)无穷间断点5、下列的正确结论是()(A)若存在,则f(x)有界;(B)若在的某邻域内,有且都存在,则也存在;(C)若f(x)在闭区间[a,b]

2、上连续,且f(a),f(b)<0则方程f(x)=0,在(a,b)内有唯一的实根;(D)当时,都是无穷小,但与却不能比.二、填空题:1、若且则f(x)的表达式为;2、已知数列的极限是4,对于满足n>N时,总有成立的最小N应是;3、(b为有限数),则a=,b=;4、设则x=a是f(x)的第类间断点;5、且f[g(x)]在R上连续,则n=;三、计算题:1、计算下列各式极限:(1);(2);(3)(4)(5)(6)2、确定常数a,b,使函数在x=-1处连续.四、证明:设f(x)在闭区间[a,b]上连续,且a

3、有一点,使.(二)导数与微分一、填空题:1、设存在,则=;2、则;3、设,则dy=;4、设则;5、y=f(x)为方程xsiny+ye确定的隐函数,则.二、选择题:1、则的值为()(A)–lna(B)lna(C)(D)2、设曲线与直线相交于点,曲线过点处的切线方程为()(A)2x-y-2=0(B)2x+y+1=0(C)2x+y-3=0(D)2x-y+3=03、设处处可导,则()(A)a=b=1(B)a=-2,b=-1(C)a=0,b=1(D)a=2,b=11、若f(x)在点x可微,则的值为()(A)1(B)0(C)-1(D)不确定5、设y

4、=f(sinx),f(x)为可导函数,则dy的表达式为()(A)(B)(C)(D)三、计算题:1、设对一切实数x有f(1+x)=2f(x),且,求2、若g(x)=又f(x)在x=0处可导,求3、求曲线在t=0处的切线方程4、f(x)在x=a处连续,求5、设,求6、设,求.7、计算的近似值.(三)中值定理与导数的应用一、填空题:1、函数f(x)=arctanx在[0,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的=;2、若则a=,b=;3、设f(x)有连续导数,且则=;4、的极大值为,极小值为;5、的最大值为,最小值为.二、选择题:1、如果a,b是方

5、程f(x)=0的两个根,函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件,那么方程f’(x)=0在(a,b)内()(A)仅有一个根;(B)至少有一个根;(C)没有根;(D)以上结论都不对。2、函数在区间[-上()(A)满足罗尔定理的条件,且(B)满足罗尔定理的条件,但无法求(C)不满足罗尔定理的条件,但有能满足该定理的结论;(D)不满足罗尔定理的条件1、如果一个连续函数在闭区间上既有极大值,又有极小值,则()(A)极大值一定是最大值;(B)极小值一定是最小值;(C)极大值一定比极小值大;(D)极在值不一定是最大值,极小值不一定是最小值。2、设

6、f(x)在(a,b)内可导,则是f(x)在(a,b)内为减函数的()(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件;(D)既非充分又非必要条件。3、若f(x)在(a,b)上两次可导,且(),则f(x)在(a,b)内单调增加且是上凹的。(A);(B);(C);(D)三、计算题:1、求:2、求过曲线y=xe上的极大值点和拐点的连线的中点,并垂直于直线x=0的直线方程.四、应用题:1、通过研究一组学生的学习行为,心理学家发现接受能力(即学生掌握一个概念的能力)依赖于在概念引人之前老师提出和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,分析结

7、果表明,学生掌握概念的能力由下式给出:,其中G(x)是接受能力的一种度量,x是提出概念所用的时间(单位:min)(a)、x是何值时,学生接受能力增强或降低?(b)、第10分钟时,学生的兴趣是增长还是注意力下降?(c)、最难的概念应该在何时讲授?(d)、一个概念需要55的接受能力,它适于对这组学生讲授吗?五、证明题:证明不等式(四)不定积分一、选择题:1、设可微,则()(A)(B)(C)(D)2、若F(x)是的一个原函数,则cF(x)()的原函数(A)是(B)不是(C)不一定是3、若则()(A)(B)(C)(D)1、设在[a,b]上连续,

8、则在(a,b)内必有()(A)导函数(B)原函数(C)极值(D)最大值或最大值2、下列函数对中是同一函数的原函数的有()3、在积分曲线族中,过点的曲线方程是()7、下列积分能用初等函数表出的是()(A);(

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