几何中的方程思想 08级数学与应用数学（师范）2班钟诚

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1、几何中的方程思想08级数学与应用数学（师范）2班钟诚教学对象：经过第一轮复习的初三学生教学目标1.理解方程思想的一个过程。2.能够利用列方程来进行几何计算。3.初步培养学生利用代数方法解决几何问题。4.初步让学生把数学知识和数学思想与技能结合起来。教学重点和难点通过几何图形以及相关已知条件，利用几何中的等量关系列出方程。预备知识1、在代数中用方程解应用题的步骤和方法。2、几何中的相关知识点：（1）三角形与四边形的面积公式（2）相似形对应线段成比例（3）勾股定理（4）用三角比解直角三角形教学流程引

2、入【问题】在解决实际应用题的时候，可以采用什么过程进行求解？【例如】学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？【考虑】在几何中，往往会碰到一些难以直接用公式计算的问题，那么是不是也可以用这种方法来进行求解？1、Rt⊿ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线CD=（）。2、如图，⊿ABC中，D、E是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，DB=1则AD的长是（）。3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，DE=2

3、，则⊙O的半径是（）。4.在直角三角形ABC中，C是直角，AB=AC+2，SinB=0.8，求AC的长复习复习方式：1.简单的热身几何习题操练。2.让学生自己解答计算结果。3.引导学生说出分别涉及到几何中的哪些知识，同时板书。例题1、如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B‘处，若AB=6，BC=10，求AE的长。选用这道例题的目的1、它可以用这四种不同的方法得出答案。2、让学生从这四个角度来列方程，得出答案，开阔思路，一题多解。3、在一题多解的过程中，让学生辨

4、析其中不同的过程，以及方法的难易。巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是两条高线，∠EAF=60°，CE=6，CF=3，（1）求线段BE的长。（2）求平行四边形ABCD的面积。例题2、如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，CD=6，若AD=5，在线段AD上是否存在点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若存在，这样的点P有几个？它们到点A的距离是多少？若不存在，请说明理由。选择此题的目的1、这个问题是问点的个数的问题，也可以

5、运用方程思想来进行解决。2、让学生明白，方程思想不单单是利用列方程计算，更可以用方程的一些性质解决更复杂的几何问题。3、如果直接考虑，那会很复杂，让学生体会把几何问题转化为方程问题的便捷之处。中考真题如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。图2注意事项1.要善于用方程思想解决几何问题；2.几何图形中常用的等量关系是：①面积不变性②勾股定理③相似三角

6、形的性质④直角三角形的边与角的关系；3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来；4.要尝试一题多解,选择最优方案几何中的方程思想一、知识要点：1、列方程的步骤：审、设、列、解、答2、几何知识：（1）面积（2）相似三角形比例线段（3）勾股定理（4）锐角三角比二、例题：【例1】解：练习：【例2】解：真题：解：学生解答区域本节课的宗旨1、直击中考，让学生明确考点，提升效率。2、充分在问题中体会方程思想的这一过程，学会举一反三，灵活运用。谢谢！