方程函数思想在初中数学中的应用

《方程函数思想在初中数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、方程函数思想在初中数学中的应用李宗万云南省昭通市威信县第一中学657900摘要：数学是自然科学，并且同人们的日常生活紧密联系。在知识经济全球化的过程中，数学学科的作用逐渐突显出来。在初中数学的教学过程中,可以有机结合方程函数的思想，这样不仅可以使学生更加灵活地运用方程函数思想，同时还能够把较为复杂的数学问题转化成简单易算的数学问题，不断提高学生数学学习的兴趣，使其创新思维得到提升。关键词：方程函数思想初中数学应用目前阶段，我国教育制度的改革不断深入，并且素质教育更加重视对学生思维能力的培养。初中数学教学过程也

2、是一种思维科学的教学。然而，在教学方法当中，方程函数是相对重要的，所以，将这种方法应用在教学过程中具有一定的推广意义。方程函数的思想主要是对函数性质与内涵的一种利用，并且经过转化与对比来构造出新函数，进而使得复杂的数学问题变得简单。这样一来，学牛.就能够不断提高数学学习的兴趣，并且充分地发挥自身主观能动性，有效地拓展其发散思维与创新思维，使学牛.的学习态度更加科学严谨。一、初中数学教学方程函数思想内容所谓的方程函数思想，主要由两部分组成，即方程思想与函数思想。其中，方程思想就是通过使用数学语言来把方程函数中的

3、具体条件结合相应的数学管理来转变成数学模型，具体的表现形式就是方程组或者方程式等有机组合。而函数思想则是通过利用函数问题，并将其当作其体的切入点，充分运用已知数学条件来构造出不同函数的形式，•体表现为一次函数与二次函数等等。总得来说，方程和函数是存在一定差异的，是两种具有一定区别的概念。然而，将两者进行有机结合，形成方程函数思想，在开展初中数学教学中具有极大的应用价值。所以，方程函数思想就是方程与函数不同思想的统称。二、方程函数思想在初中数学教学中的具体应用1.在方程组中的应用。在初中数学教学过程中会涉及到鸡

4、兔同笼的数学问题。如：鸡兔同笼，头的数量是35,脚的数量是94,请计算出笼中鸡与兔的数量各奋多少？在讲解这种类型的数学问题时，教师可以根据题0中的已知条件来进行讲解与分析，并间接地找出数量当中隐含的条件，而后就可以使用方程组或者是方程式的形式来表示并进行最终的计算。可以假设笼中的鸡有x只，而兔的数量是y只。由此可以得出方程：x+y=35；2x+4y=94o通过计算方程组的解就能够得出最终结果。最终的结果是:笼中的鸡有23只，而兔则有12只。2.在不等式中的应用。在初中数学的教学内容中会涉及到求解方程根分布的数

5、学问题，以具体数学案例为例：在实数的范围内，奋方程x2(m-l)x+2m+6=0。问题一：方程有两个实数根的x取值；问题二：方程有两个实根并II两根乘积小于零的x取值；问题三：求解两根都大于1的x取值。数学教师在进行讲解与解析的吋候，对于第一个问题，方程最终有两个实数根，那么就应该满足A&geW的条件，也就是[2(m-l)]2-4x(2m+6)≥0。对于第二个问题则需要满足以下两个问题，即假设f(x)=x2+2(m-l)x+2m+6,并iL保证f(O)<O,只有满足上述两个条件才能保证符合问题二中

6、的要求。对于第三个问题，可以使用函数方法来进行解答，同样假设f(x)=x2+2(m-l)x+2m+6,并H△≥O，与此冋吋还应该确保f(l)>O，上述条件必须冋吋满足才能够达到问题三的要求。3.在函数中的应用。在初中数学的教学内容中会涉及到较多的函数问题。例如：某人开设玩具销售公司，其中，毛绒兔子单价进价是20元，然而，在长期的销售过程中，此人发现每月销售量同毛绒兔子的销售单价具有以下函数关系：y=-10x+500。那么，如果此人将每月销售的金额用M来表示，请计算，在毛绒兔子的定价为多少吋，该公司

7、能够获取最大经济利润？教师在讲解上述问题的时候就可以充分利用问题中的已知条件，并构成二次函数,通过函数来计算出最终的答案。即：M=(x-20)y=(x-20)×(-10x+500)=-10x2+700x-10000。最终通过函数运算得出了问题答案。1.在函数与方程中的应用。初中数学教学过程中，函数与方程应用问题比较常见，因为方程函数思想可以在一定条件下实现两者的相互转换。例如：在方程x2-3x+k中，当k取何值能够保证方程两个根中的一个大于1、一个小于1?读题发现，此问题属于简申方程问题，然而，站

8、在函数角度来进行分析，则应该运用函数形式以及概念来进行解题，也可以通过数形结合的方式来简化数学问题。可以假设方程x2-3x+k=0,进而可以将其当作抛物线和坐标轴的交点，通过画出相应的抛物线来得到最终的结果，也就是k<2的吋候可以满足方程根的相关要求。参考文献［1】姚建华简述方程函数思想在初中数学中的应用［」］.都市家教(下半月)，2015,(8)：172-172。［2】印青浅谈函数与方程思想