浅谈函数与方程思想在初中数学中的应用オ

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1、浅谈函数与方程思想在初中数学中的应用才在初中数学中，函数思想和方程思想是数学中的基本思想学生在数学学习中第一次接触函数，往往会遇到函数与方程两者之间相互转化的多方面问题其中方程思想就是将实际问题转化成不等式、方程和函数混合的数学模式进行解决函数思想则是比较抽象的数学转化问题，是利用函数的形式、图象来分析函数并解决问题两者之间是相互联系的，达到相互理解相互透彻，对学好函数的思想和方程思想之间转化是比较有意义的一、巧妙运用函数方程思想来解决方程问题初中数学不但要求学生学习理解教学内容，还要每一位同学对实际问题进行分析，通过数学中多种问题之间的相互转化，来同时掌握多方面的知识点往往一个题目就能概

2、括本章所学的所有知识内容比如，函数方程思想与不等式，它们之间是有着深刻的内在联系，在处理有关不等式的恒成立、不等式有难以解决的问题时，我们可以巧妙通过函数的构造，应用函数的图象性质来进行转化，并且得到相关的数值或范围来解决问题例如，已知方程x2-3x+k=0两个根的值分别大于1和小于1，求k的取值范围针对这类问题的求解，初中生作为第一次接触很难直接求出k的值，可以通过将函数思想与数形结合起来，把方程左边x2-3x+k=0看成二次函数，其根即为函数y=x2-3x+k=0时自变量的值通过图象可知函数y=x2-3x+k的图象是一抛物线，其与直线y=0的交点就是所求的自变量值由x2系数是1>0,可

3、以知道此抛物线的开口是向上的，如果要想使方程x2-3x+k=0的根要分别大于1和小于1，就要使得当x=l时，yO这一类的不等式时，要是利用方程的常规解决方法来进行解题的话，已经超出了中学生的知识范围，但是将此不等式转化成函数，利用函数的图象性质就可以简单突破此类问题在本题中，要把方程转化为y=x2+3x-4,根据二次函数的图象性质可知y=x2+3x-4的图象是抛物线，求y=0的交点，然后由图象可以得到y>0的时候，取值范围为不等式在求x2+2x-10=3的近似解释，用一般的方法很难取得近似解这种情况就可以求二次函数y=x2+2x-10所形成的抛物线和一次函数y=3形成了直线交点，利用交点的

4、横坐标和纵坐标即可近似求出由此可知，利用函数就可以简单、直观、明了地解决不等式问题，这种新颖方法思维独特，可以把复杂的问题进行简单化，提高初中生对数学函数的学习兴趣二、如何编制函数问题函数在中学数学是一个重要的基本概念，象征着变量数学和常量数学的进步，其重要意义就是在某一个变化过程中，反映两个变量中相互依赖的关系，一个变量是随着另一个变量的变化而变化，因此原本静止的数的概念就变成了动态的联系比如我们日常生活中行程问题，时间和速度的“一定变量”规律经过多年的实践发现，有一部分逻辑能力相对较差的学生很难掌握这部分知识，这使编制一个好的函数概念问题就显得很重要比如，通过引导学生仔细观察以下表格变

5、化中两个变量之间的联系，并进行分析[HT6][JZ]表1[HT6”][BG(!][BHDFG2，WK3,K92,K92,K12W]序号[]变化过程[]变量x[]变量y[BHDG4,WK3,K92ZQ,K92ZQ,K12ZQW]1[]某次测试某小组的成绩[]学生编号1到4[]1至4号学生相对的成绩为80、75、88、900川2[]以30千米/时匀速运动的汽车[]汽车运动的时间为x小时[]x小时内汽车所有运动的路程为y千米[BHG2]3[]多边形内角和[]多边形的边数为x[]x边形的内接和为y度则]4[]求正弦值[]角的大小为x[]x的正弦值为y0川5[]求平方根[]x是非负实数[]x的平方根

6、为y[BH]6[]解绝对值方程[]x是实数[]绝对值等于x的数是y[HJ3mm][BG)F][HJ]通过观察，分析比较可以设计如下问题：问题1:每个变化中含有几个变量，每个变化过程中变量间有没有联系答：每个变化过程中都有两个变量，两个变量都用了一定的方式联系起来了问题2:变化过程1、2、3、4、5和变化过程6有什么不同之处答：变化1、2、3、4、5中变量x取正负值时，变量y值都有值与x的值相对于，而变化过程6中，变量x取负数时变量y就没有值与x对应问题3:变化过程1、2、3、4与变化5又有什么不同答:变化过程1、2、3、4中对x取值时，y有并且只有一个值与x相对应，而变量过程5中，当x取正

7、数时，有两个值与x相对应通过以上的问题设计，就可直观明了发现变量之间的内在联系，寻找变量之间的函数关系三、函数和变量问题变量的指数要熟练掌握的话对于刚接触到函数变量的同学还是有难度的在传统的教学中，为了使学生更好地掌握函数概念，例题和练习题里常常会在一个基础上进行改变来训练反比例函数的形式还有y=kx-l(k为常数，k其0)，为了加深理解可如下改变：例［HTK］函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数，则m的值是多少？这