职业妇女教育训练资料之时间序列分析

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1、職業婦女教育訓練資料之時間序列分析學生姓名：邱五岳指導老師：林財川老師國立臺北大學統計學系一、資料來源：此資料內容為美國勞工局統計有關職業婦女教育訓練，從1964年1月開始至1984年12月的人數統計資料，利用時間序列分析了解過去的情況，以便掌握未來的趨勢，資料可由http://www.economagic.com擷取。二、時間序列分析的理論：理論(吳柏林(1995)，FrancisX.Diebold(2001))上在研究一時間數列時，希望此一時間數列的統計特性不會因為時間點的不同而改變，符合此特性的數列具

2、有穩定性，一具有穩定狀態的數列對預測未來數列的走勢變化才會準確，也就是說必須於此一時間內均數和變異數不受時間影響，此稱為covariancestationary，表示如下(1)(2)在上述的條件限制下，白噪音(whitenoise)是最簡單的穩定型時間數列模型，其模式為(3)從上式中發現εt不隨時間變化而變動，我們可以簡記為WN(0,σ2)，除了白噪音外，另外還有三種基本穩定型時間數列模型。首先是AR(p)模型，此模型為yt與前p期觀察值間的關係，可以寫成(4)再來MA(q)模型，此模型為yt與前p期隨機項

3、間的關係，可以寫成(5)最後是ARMA(p,q)模型，此模型為yt與前p期觀察值與隨機項間的關係，可以寫成(6)6分析一時間數列時，前一期觀察值與這一期觀察值有某種程度的相關關係存在，若我們能找出此一相關程度，對建構模型上有很大的幫助。自相關函數(ACF)與偏自相關函數(PACF)是兩種最基本的方法。一時間數列找出yt與yt-h之間的相關程度係數，此稱為ACF，以下列公式表示(7)ACF為變數間的相關程度，因此可以找出ACF與模型關係，在AR(p)模型中，ACF為指數遞減(exponentialdie-do

4、wn)，在MA(q)模型中，ACF為截斷。而PACF的相關係數，由第p期觀察值的係數決定，如下表示(8)由此我們可以找出PACF與模型的關係，在AR(p)模型中，PACF為截斷，在MA(q)模型中，PACF為指數遞減。實際上ACF與PACF是未知，因此必須透過SACF與SPACF估計，簡單介紹SACF與SPACF的估計式。公式如下(9)及(10)建構模型時如何選取模型是相當重要的，選取時要避免過度配適的問題，過度配適會使預測的偏差增加，而AIC式計算樣本的變異誤差，因此選取模型時，可以透過選取AIC最小的模

5、型幫助我們選取適當模型。AIC計算公式如下(11)三、非穩定資料之處理：一般來說，時間數列的走勢常具有向上遞增或向下遞減的現象，仔細研究發現，可能是直線成長或指數成長，對於有趨勢(Trend)的時間數列，期望值隨時間而變動，因此需使用差分使期望值穩定符合穩定條件的假設。6時間數列除了趨勢的變化外，許多經濟活動資料常都具有季節性的循環，這些資料相差固定時間的觀察值有高度相關性，因此期望值也是不穩定的，也需使用差分達到基本時間數列條件假設。除此之外，許多時間數列呈現不穩定的變異趨勢，通常變異數隨著資料值大小而增

6、或減，經由轉換可以將數列的變異穩定，透過Box-Cox轉換，能將原資料漸增或減的不穩定變異轉為符合穩定條件假設的固定變異(constantvariance)。Box-Cox轉換公式如下(12)四、Box-Jenkins時間序列分析三大步驟：1、模型判定：觀察時間序列模型的ACF與PACF後，以AIC初步選取幾種可能的模型階次，並檢定這幾組模型的殘差是否為白噪音，殘差必須為白噪音，避免模型太小不適當，不為白噪音的模型就放棄，找出一適當的模型，但此時的模型不一定是最適模型。2、參數估計：就找出來的模型估計參數並

7、檢定是否顯著，避免模型有太多不必要的參數使模型太大，因此必須檢定參數是否顯著，有不顯著的參數就要回到上一步換另一個模型，直到找到參數都顯著的模型。3、預測：找到的模型其殘差及參數都符合條件後就要進行最重要的工作－預測，預測的結果不一定準確，結果僅供參考，幫助對未來趨勢的掌握，如經濟上預測未來的成長率、失業率等，以便決策者制定決策。五、資料分析：先將資料圖形化如圖一及圖二，由這兩張圖觀察這組資料，發現它呈現持續成長的趨勢，成長的趨勢為一個二次曲線的趨勢，且含有季節性循環因子，再由圖形的振幅愈來愈大的情況下，表

8、示變異的程度越來越大，可以判讀資料不為固定變異，配合圖二，發現ACF收斂速度很慢，慢慢的遞減，但在第12、24、36期，仍有季節性高峰。資料不為固定變異，先進行Box-Cox轉換，以λ=0時變異數最小，故令λ=0，，轉換後的走勢如圖三，波動不像圖一隨時間增加而增加，轉換後成穩定的變異，但仍有趨勢、季節性存在，接著做一次二次差分將二次的趨勢去除，再做一次季節性差分將季節性因子去除，差分後的ACF如圖四，從圖四中可以