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1、一、单项选择题(每题2分，共20分)P61关于严平稳与(宽)平稳的关系；弱平稳的定义：对于随机时间序列yt，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t的变化而变化，则称yt为弱平稳随机变量，即^必须满足以下条件：对于所有时间t，有(i)E(yt)=口为不变的常数；(ii)Var(yt)=g2为不变的常数；(iii)Yj=E[yt-p][yt-厂p]，j=0，±1，，2，…(j为相隔的阶数)(P=0,cov(y,,Yt-j)=0,Var(yt)=cr2时为白噪音过程，常用的平稳过程。)从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与^
2、和yu之间的之后期数j有关，而与时间t没有任何关系。严平稳过程的定义：如果对于任何J，，j2,...，jk，随机变量的集合Yt+jl,9y+j2，...，Yt+jk)只依赖于不同期之间的间隔距离(jl，J*2，•..，jk),而不依赖于时间t,那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。P46X,的&阶差分是；△kXt=Ak%_△k%-1，△表示差分符号。滞后算子；P54对于AR:Lpy尸yt_p.对于MA:LPe=£t_pAR(p)模型即自回归部分的特征根一平稳性;确定好差分方程的阶数，则其特征方程为：Zp-aiZp-1-
3、a2Xp"2-...-ap=0,若所有的特征根的丨x丨〈1则平稳补充：逆特征方程为：I—a1za2z2apzp=0,若所有的逆特征根Iz
4、>1,则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。如:p57作业3:yt=1.2yt_i-0.2yt_2+8t^为二阶差分，其特征方程为:X2-1.21+0.2=0,解得Xi=l，人2=0.2，由于入1=1，所以不平稳。MA⑷模型则移动平均部分的特征根…-可逆性;p88所谓可逆性，就是指将MA过程转化成对应的AR过程MA可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外，即1+Q1zk㊀2z2+…+Qpz[)=0，
5、z
6、>1,此题q为2
7、，逆特征方程为：1-1.1Z+0.24Z2=0，解得：z=关于A/?(p)模型与AM(g)的拖尾与截尾---建模观察和关图定阶；如表所示:AR(p)MA(q)ARMA(p,q)ACF拖尾(1期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾若一序列满足ARIMA(p，t/，的模型(6?〉0)，则此序列平稳吗？答:平稳，因为ARIMA(A忒的模型表表示经过d次差分后的序列，其必定是平稳时间序列。二、填空题(每题2分，共20分)。平稳时间序列的特点：平稳时间序列的特征方程的单位根的绝对值都小于1，逆特征方程的根的绝对值都大于1。(i)R(yt)=口为不变的常数；(ii)Var(yt)
8、=o2为不变的常数；(ill)Y尸E[y「口][yt—厂口]，j=0，±1,，2，…(j为相隔的阶数)ARMA所对应的AR特征方程为？其MA逆特征方程为？对于自回归移动平均过程ARMA(p,q)：yt=c+aiyt_i+a2yt_2+...+apyt-p+£t+0l£t+02£t-2+*--+0q£t-q其对应的AR的特征方程为：Xp-aAp_1-a2Xp-2-...-ap=0，MA的逆特征方程为：1+Q!ZQ2Z2+•••+0pzp=0已知AR(1)模型为：xt=2+0.7xh+£t，e'〜W(0,cr；),则£(x,)=20/3，偏自相关系数^=0.7o设｛xj为
9、一时间序列，B为延迟算子，则B2yt。如果观察序列的时序图平稳，并且该序列的自相关图拖尾，偏相关图1阶截尾，则选用什么ARMA模型来拟合该序列？ARMA模型包括：AR(),MA().ARMA()。由此表可知AR(p)MA(q)ARMA(p,q)ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾应选用AR(1)模型来拟合该序列,条件异方差模型记号：ARCH(p)，GARCH(p,q)，GARCH-in-Mean，TGARCH，EGARCH，PGARCH，CGARCH,三、计算题(共4小题，每小题5分，共20分)P57运用滞后算子得出其逆特征方程1-a!z-a2z2apz
10、p=0。或用特征方程：：入P-o^Z^-o^入p_2'..-ap=0例p57(1).yt=1.2yt_i-0.2yt_2+et>为二阶差分，其特征方程为:X2-1.21+0.2=0,解得M=l,入2=0.2,由于入尸1,所以不平稳。为一阶单整。对下列ARIMA模型，求£(▽}；)和Wzr(V}；)。yf=3+Yt_{+e{-0J5et_{(e,为零均值、方差为W的白噪声序列)[^(VKr)=^(3+er-0.7^.,)=3J25Var{Yt)=M3+q-0.,)=(1+0.752)^=—L16关于上面答案的分析：var表示方差，因为白噪音为均值为
