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1、一、单项选择题（每题2分，共20分）P61关于严平稳与（宽）平稳的关系；弱平稳的定义：对于随机时间序列yt，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t的变化而变化，则称yt为弱平稳随机变量，即yt必须满足以下条件：对于所有时间t，有（i）E（yt）=μ为不变的常数；（ii）Var（yt）=σ²为不变的常数；（iii）γj=E[yt-μ][yt-j-μ]，j=0，±1，,2，…（j为相隔的阶数）（μ=0，cov（yt，yt-j）=0，Var（yt）=σ²时为白噪音过程，常用的平稳过程。）从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与yt和yt-j之间的之后期
2、数j有关，而与时间t没有任何关系。严平稳过程的定义：如果对于任何j1,，j2，...,jk,随机变量的集合（yt，yt+j1,，yt+j2，…，yt+jk）只依赖于不同期之间的间隔距离（j1，j2，…，jk），而不依赖于时间t，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。P46的阶差分是；△ｋXt=△ｋ-1Xt-△ｋ-1Xt-1，△表示差分符号。滞后算子；P54对于AR：Lpyt=yt-p，对于MA：Lｐεt=εt-ｐAR（p）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特征方程为：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp=0，若所有的
3、特征根的│λ│<1则平稳补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1-α2ｚ²-…-αpｚp=0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。如：p57作业3：yt=1.2yt-1-0.2yt-2+εt，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。MA(q)模型，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88所谓可逆性，就是指将MA过程转化成对应的AR过程MA可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外，即1+θ1ｚ1+θ2ｚ²+…+θpｚp=0，│ｚ│>1，此题q为2，逆特征方程为：1-1.1ｚ+0.24ｚ²=0
4、，第5页共5页解得：Z=关于AR（p）模型与MA（q）的拖尾与截尾---建模观察相关图定阶；如表所示：AR（p）MA（q）ARMA（p，q）ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾若一序列满足ARIMA(p,d,q)模型(d>0),则此序列平稳吗？答：平稳，因为ARIMA(p,d,q)模型表表示经过d次差分后的序列，其必定是平稳时间序列。二、填空题（每题2分，共20分）。平稳时间序列的特点：平稳时间序列的特征方程的单位根的绝对值都小于1,逆特征方程的根的绝对值都大于1。（i）E（yt）=μ为不变的常数；（ii）Var（yt）=σ²为不变的常数；（iii）γj=E[yt-μ][yt-j
5、-μ]，j=0，±1，,2，…（j为相隔的阶数）ARMA所对应的AR特征方程为？其MA逆特征方程为？对于自回归移动平均过程ARMA（p，q）：yt=c+α1yt-1+α2yt-2+…+αpyt-p+εt+θ1εt+θ2εt-2+…+θqεt-q，其对应的AR的特征方程为：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp=0，MA的逆特征方程为：1+θ1ｚ1+θ2ｚ²+…+θpｚp=0已知AR（1）模型为：，则=20/3,偏自相关系数=0.7。设{为一时间序列，B为延迟算子，则yt-2。如果观察序列的时序图平稳，并且该序列的自相关图拖尾，偏相关图1阶截尾，则选用什么ARMA模型来拟合该序列？ARMA模
6、型包括：AR（）,MA（）.ARMA（）。第5页共5页由此表可知AR（p）MA（q）ARMA（p，q）ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾应选用AR（1）模型来拟合该序列，条件异方差模型记号:ARCH(p),GARCH(p，q),GARCH-in-Mean,TGARCH,EGARCH,PGARCH,CGARCH,三、计算题（共4小题，每小题5分，共20分）P57运用滞后算子得出其逆特征方程1-α1ｚ1-α2ｚ²-…-αpｚp=0。或用特征方程：：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp=0例p57（1）.yt=1.2yt-1-0.2yt-2+εt，为二阶差分，其特征方程为：λ2
7、-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。为一阶单整。对下列ARIMA模型，求和。（为零均值、方差为的白噪声序列）关于上面答案的分析：var表示方差，因为白噪音为均值为零、相关系数cov（yt，yt-j）=0也为零，又方差为，所以得到以上运算结果；注意方差的运算及性质：1．设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；2．D(CX)=C2 D(X)（常数平方提取）；
