2012届高考数学立体几何复习教案

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1、2012届高考数学立体几何复习教案！立体几何总复习一、基本符号表示.1.点A在线m上：Am；　　　　　2.点A在面上：A；3.直线m在面内：m；　　　4.直线m与面交于点A：m=A；5.面与面相交于直线m：=m；二、点A到面的距离.（第一步：作面的垂线）①作法：过点A作AO于O，连结线段AO,即所求。②求法：（一）直接法；（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；（三）换点法。(例1)如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M为PC的中点。（II）求点A到平面PBC

2、的距离.　（例2）四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。（III）求点B到平面PCD的距离。（例3）如图，直三棱柱中，，AC⊥CB，D是棱的中点。（I）求点B到平面的距离.三、两条异面直线m与n所成角.①作法：平移，让它们相交.（若mn,则可证出mn所在的平面）②求法：常用到余弦定理.③两条异面直线所成角的范围：　　；任意两　条异面直线所成角的范围：　.(例1)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动

3、点的斜边上．（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；四、线m与面所成角.（第一步：作面的垂线）　①作法：在线m上任取一点P（异于A），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的摄影，m与面所成的角。②求法：一般根据直角三角形来解。　③线面角的范围：　.(例1)已知正四棱柱中，AB＝2，。（II）求直线与侧面所成的角的正切值.　　(例2)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（III）求与平面所成角的最大值．五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转

4、化为求它的补角—锐角）.（一）定义法：①作法：在棱c上取一“好”点P，在两个半平面内分别作c的垂线（射线）m、n,则角即二面角—c—的平面角。②求法：一般根据余弦定理。（二）三垂线法：（第一步：作面的垂线）①作法：在面或面内找一合适的点A,作AO于O，过A作ABc于B，则BO为斜线AB在面内的射影，为二面角—c—的平面角。　三垂线法的步骤：1、作面的垂线；　　　　　　　　　2、作棱的垂线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）；　　　　　　　　　3、计算。②求法：一般根据直角三角形来解。③二面角的取值范围：　.(

5、例1)如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M为PC的中点。（III）求二面角的正切值。　（例2）已知正四棱柱中，AB＝2，。（III）求二面角的正切值。（例3）四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。（II）求二面角D—PC—A的大小；（例4）已知：四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1。（III）求二面角B—PA—C的余弦值.（例5）如图，直三棱

6、柱中，，AC⊥CB，D是棱的中点。（II）求二面角的大小。六、三垂线定理.（第一步：作面的垂线）　1.定理：PA为斜线，PO于O，OA为射影，m，AOmPAm.　2.逆定理：PA为斜线，PO于O，OA为射影，m，PAmAOm.(例1)已知正四棱柱中，AB＝2，。（I）求证：.七、线面平行（）.　1.定义：　2.判定定理：　3.性质定理：（例1）已知：四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1。（I）求证：BC//平面PAD.八、线面垂直（）.　1.定义：　2.判定定理：

7、　3.性质定理：（例1）四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。（I）求证：BC⊥平面PAC；（例2）已知：四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1。（II）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC.九、面面平行（）.　1.定义：　2.判定定理：　3.性质定理：十、面面垂直（）.　1.定义：　2.判定定理：　3.性质定理：(例1)如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥A

8、C，PA=AC=2，AB=1，M为PC的中点。（I）求证：平面PCB⊥平面MAB.　(例2)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；十一、有关对角线.　1.平行四边形：　对角线平分.　2.菱形：　　　　对角线垂直且平分.　3.矩形：　　　　对角线相等且平分.