2012届高考数学立体几何复习教案

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1、2012届高考数学立体几何复习教案立体几何总复习一、基本符号表示1点A在线上：A；2点A在面上：A；3直线在面内：；4直线与面交于点A：=A；面与面相交于直线：=；二、点A到面的距离（第一步：作面的垂线）①作法：过点A作A于，连结线段A,即所求。②求法：（一）直接法；（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；（三）换点法。(例1)如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥A，AB⊥A，PA=A=2，AB=1，为P的中点。（II）求点A到平面PB的距离（例2）四棱锥P—ABD中，PA⊥底面ABD，AB//D，AD=D=1，∠BAD=120°，PA=，∠AB=90°。（III）求点

2、B到平面PD的距离。（例3）如图，直三棱柱中，，A⊥B，D是棱的中点。（I）求点B到平面的距离三、两条异面直线与n所成角①作法：平移，让它们相交（若n,则可证出n所在的平面）②求法：常用到余弦定理③两条异面直线所成角的范围：；任意两条异面直线所成角的范围：(例1)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；四、线与面所成角（第一步：作面的垂线）①作法：在线上任取一点P（异于A），作P于,连结A，则A为斜线PA在面内的摄影，与面所成的角。②求法：一般根据直角三角形解。③线面角的范围：(例1)已

3、知正四棱柱中，AB＝2，。（II）求直线与侧面所成的角的正切值(例2)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（III）求与平面所成角的最大值．五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转化为求它的补角—锐角）（一）定义法：①作法：在棱上取一“好”点P，在两个半平面内分别作的垂线（射线）、n,则角即二面角——的平面角。②求法：一般根据余弦定理。（二）三垂线法：（第一步：作面的垂线）①作法：在面或面内找一合适的点A,作A于，过A作AB于B，则B为斜线AB在面内的射影，为二面角——的平面角。三垂线法的步骤：1、作面的垂线；2、作棱的垂

4、线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）；3、计算。②求法：一般根据直角三角形解。③二面角的取值范围：(例1)如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥A，AB⊥A，PA=A=2，AB=1，为P的中点。（III）求二面角的正切值。（例2）已知正四棱柱中，AB＝2，。（III）求二面角的正切值。（例3）四棱锥P—ABD中，PA⊥底面ABD，AB//D，AD=D=1，∠BAD=120°，PA=，∠AB=90°。（II）求二面角D—P—A的大小；（例4）已知：四棱锥P—ABD的底面ABD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABD，且PD=1。（III）求二面角B—PA—的余弦值（例）如图，直三棱柱

5、中，，A⊥B，D是棱的中点。（II）求二面角的大小。六、三垂线定理（第一步：作面的垂线）1定理：PA为斜线，P于，A为射影，，APA2逆定理：PA为斜线，P于，A为射影，，PAA(例1)已知正四棱柱中，AB＝2，。（I）求证：七、线面平行（）1定义：2判定定理：3性质定理：（例1）已知：四棱锥P—ABD的底面ABD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABD，且PD=1。（I）求证：B//平面PAD八、线面垂直（）1定义：2判定定理：3性质定理：（例1）四棱锥P—ABD中，PA⊥底面ABD，AB//D，AD=D=1，∠BAD=120°，PA=，∠AB=90°。（I）求证：B⊥平面PA

6、；（例2）已知：四棱锥P—ABD的底面ABD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABD，且PD=1。（II）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PB九、面面平行（）1定义：2判定定理：3性质定理：十、面面垂直（）1定义：2判定定理：3性质定理：(例1)如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥A，AB⊥A，PA=A=2，AB=1，为P的中点。（I）求证：平面PB⊥平面AB(例2)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；十一、有关对角线1平行四边形：对角线平分2菱形：对角线垂直且平分3矩形：对角线相等且平分4正方形：

7、对角线相等且垂直且平分十二、平移的方法1三角形（或梯形）的中位线：且等于底边（上下两底之和）的一半2平行四边形：对边且相等3等比例线段：十三、重要辅助线的添加方法1见到中点，考虑：①中位线；②；③2见到平行四边形（菱形、矩形、正方形同理），考虑：①连结对角线；②对边平行且相等十四、求三角形面积的通用方法十五、三棱锥的任何一个面都可以作为底面，方便使用等体法十六、立体几何解题策略（附加：在做立体几何大题时，后以经常用到前一问的结论，平时注意）1由已知想性质；2由结论想判定；3由需要做辅助线或辅助平面十七、