负二项回归和poisson回归在改水降氟效果中的对比分析

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1、负二项回归和Poisson回归在改水降氟效果中的对比分析楚慧珠郜艳晖邹宇华李伯灵【摘要】目的：探讨存在过度离散现象时离散数据的回归分析方法。方法：比较负二项回归和Poisson回归在改水降氟效果评价资料的分析结果和拟合优度。结果：Poisson回归低估参数估计的方差，负二项回归拟合优度较高。结论：负二项回归可用于分析存在过度离散现象的离散数据。【关键词】负二项回归；Poisson回归；过度离散；地方性氟斑牙Poisson回归常用于研究一个或多个自变量对事件发生强度的影响，这时模型要求结局变量服从Poisson分布，即事件的发生是独立的，且具有总体均数和

2、总体方差相等的特征。但在医学研究中，很多事件的发生是非独立的，如传染性疾病、遗传性疾病、地方性疾病等等。这种资料的特点是观察到的变异（方差）往往大于Poisson分布的变异，即出现过度离散现象（over-dispersion）。一般来说，对此类资料可基于负二项分布，用负二项回归的方法来分析各种因素对事件发生强度的影响。本研究对广东省潮阳市的改水降氟资料，用负二项回归方法评价改水措施对降低小学生氟斑牙患病率的效果，并与Poisson回归进行比较。1材料与方法1.1调查对象和内容调查对象为广东省潮阳市13个镇67个村共27840名小学1～6年级在校学生。检

3、查在校学生氟斑牙情况（诊断方法采用三型九度法〔1〕），并调查各村改水年限，测定各村自来水和手压井水氟含量（水氟测定方法采用氟离子电极法）。1.2模型理论负二项分布〔2〕是当Poisson分布中强度参数λ服从Γ分布时得到的复合分布。在Poisson分布中，λ是一常数；在负二项分布中，λ是一服从Γ分布的随机变量。因此负二项分布又称为Γ-Poisson分布。在Poisson分布中，事件数的方差等于λ；但在负二项分布中，事件数的方差等于λ（1+kλ)，其中k称为负二项离散参数〔3〕。当k＝0时，说明事件发生是随机的，此时负二项分布退化为Poisson分布；当k

4、≠0时，说明事件的发生不独立因而存在着聚集性。当研究多个自变量对结局变量的影响时，可利用回归分析的思想。负二项回归模型与Poisson回归模型类似，也是对事件发生强度λ建模：log(λ)=β0+β1x1+β2x2+…+βmxm式中，回归系数βi表示在控制其他自变量的情况下xi对事件发生强度的影响大小。回归系数和离散参数可通过最大似然估计得到。模型的拟合优度可采用Pearsonχ2检验和Deviance残差图来评价。1.3统计分析利用SAS/STAT8.1中的PROCGENMOD模块拟合Poisson回归和负二项回归，误差分布分别指定为Poisson分布

5、和负二项分布(NB)，连接函数用对数连接。2结果与分析以小学生的氟斑牙患病人数作为结局变量，调查人数作为偏移变量（offsetvariable）。考虑的影响因素包括各村改水年限（年）、学生年级（1～6年级）、性别、各村自来水中氟含量（mg/L）和手压井水氟含量(mg/L)。改水年限不足1年者以0.5年估计。表1列出拟合负二项回归和Poisson回归的参数估计结果。改水年限对小学生氟斑牙患病强度的影响有统计学意义，改水时间越长，氟斑牙患病强度越低。高年级学生与低年级学生相比，氟斑牙患病强度较高，有统计学意义。但性别因素对氟斑牙患病没有影响。此外，在居民饮

6、水中，自来水中氟含量对氟斑牙患病强度没有影响，但手压井水中氟含量越高，小学生氟斑牙患病强度也越高，有统计学意义。负二项回归模型中离散参数k的估计值为0.2663(95%CI:0.2216,0.3199)，与0差异有统计学意义，提示氟斑牙的发生是不独立的，存在地方性聚集现象。表1改水降氟效果评价的负二项回归和Poisson回归模型注：*为离散参数k的95％可信区间。比较负二项回归和Poisson回归参数估计结果，改水年限、学生年级和手压井水氟含量的回归系数在两种模型中估计比较近似，但Poisson回归估计中相应的参数方差（或标准误）较负二项回归估计偏低，

7、因此假设检验χ2值偏大。对自来水氟含量的回归系数，Poisson回归模型的参数估计值为-0.3405，尽管没有达到统计学意义，但参数的方向背离了专业解释。从Pearsonχ2拟合优度检验结果可以看到，Poisson回归有较大的Pearsonχ2统计量，p0.0001，拟合效果很差；而负二项回归Pearsonχ2统计量较小，p=0.7048，表明较好的拟合优度。图1为改水降氟资料的负二项回归和Poisson回归的Deviance残差图。可以看到，由于负二项回归可以较好的拟合模型，因而残差绝对值较Poisson回归的残差绝对值小，即负二项回归残差有向0点收

8、缩的趋势。3讨论医学研究中，许多疾病由于遗传性、传染性、地方性或其它不明原因而导致不独立，如具