回归分析在Minitab和MS

《回归分析在Minitab和MS》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、回归分析在Minitab和MSExcel中的实现(2012-09-0919:10:50)转载▼在质量管理中分析两个变量之间的关系是经常要碰到的问题，而回归分析是一种分析两个变量之间关系的统计技术，通过回归分析可以以量化的方式阐明变量之间存在怎样的关系，再通过拟合曲线可以让人形象的感知，以数据为依据，有的放矢，事半而功倍。现以实例说明如何进行回归分析。例：有两组数据如下：序号X（%）Y10MPa10.14220.1143.530.124540.1345.550.144560.1547.570.164980.175390.

2、1850100.255110.2155120.2360Minitab软件是进行回归分析的便捷工具，不多说，上图。依次点击菜单“统计——回归－回归”。弹出一对话框在“响应”栏中选择C3列“Y10MPa”为因变量，再选择C2列“X（%）”为自变量，点击“确定”即可，在会话窗口显示结果：回归分析:Y10MPa与X（%）回归方程为Y10MPa=28.5+131X（%）系数标自变量系数准误TP常量28.4931.58018.040.000X（%）130.8359.68313.510.000S=1.31945R-Sq=94.8%R

3、-Sq（调整）=94.3%方差分析来源自由度SSMSFP回归1317.82317.82182.550.000残差误差1017.411.74合计11335.23都全了，不错的线性关系。再依次点击菜单“统计——回归－拟合线图”，方程曲线就出来了。如果电脑中没有安装Minitab，也可以在MSExcel中计算出方程。下图是公式：下图是计算结果：将计算结果代入方程Y=a+bx即可求解，而方差分析的一些内容也是可以用Excel的公式方便的求解。说明：S：在拟合线图中叫优度，是表示曲线拟合程度的参数，而在方差分析中S叫标准方差。R

4、-Sq：相关指数，是pearson相关系数r的平方，表示回归模型误差占总误差的百分比，取值在0－1之间，数值越大说明因素越显著，也说明回归模型与数据拟合的越好。R-Sq(调整)：Minitab调整的R-Sq，取值也在0-1之间，R-Sq(调整)与R-Sq越接近，表明回归模型越可靠。一般来说若>75%，存在相关性，我们可以谨慎使用，若85%以上则关系显著。pearson相关系数r的计算公式：其实回归模型中的一元线性方程的完整形式为Y=a+bx+ε，Y称为响应变量，x称为解释变量或协变量（由其引起的误差可以观测并解释），ε

5、是一个不可观测的随机误差。既然不可观测，人们通常只研究可以观测的部分，所以实际应用中只采用公式Y=a+bx。SS:离差平方和MS：均方差，等于SS/自由度F：=MS1/MS2P：显著性水平，当P<0.05时，存在显著性相关所谓残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间

6、以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。回归分析中SS，MS，F，P，S、R-Sq和R-Sq（调整）是什么意思，有什么意义？S：回归模型误差的标准方差。R-Sq：回归模型误差占总误差的百分比。取值在0%和100%之间，数值越大，表明回归模型与数据吻合得越好。R-Sq(adj)：调整的R-Sq，取值也在0%和100%之间。R-Sq

7、(adj)与R-Sq越接近，表明回归模型越可靠。SS:离散差平方和MS：均方差，=SS/自由度F=MS1/MS2P：显著性水平，当P小于0.05时，存在显著性相关R-sq值越大越好,后面r-sq是minitab调整后的值,若大于百分之七十,存在相关性,我们可以使用,但需谨慎,85%以上,关系显著,也可以对话框的p值,=0.05,关系显著。