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1、一、回归分析1.多元线性回归在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性冋归，调用格式为b=regress(y,x)或[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入对一•元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05),输出向量b,bint为冋归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差及具置信区间，stats是用于检验冋归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2(这里的表示平方)，其中R2(同上)是相关系数，第二个是F统计屋值
2、，第三个是与统计量F对应的概率P,当Pvc(时拒绝H0,回归模型成立。画出残差及其置信区间，用命令rcoplot(r,rint)实例卞已知某湖八年來湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物y的水质分析模型。(1)输入数据x1=[1.376,1.375,1.38乙1.401,1.412,1.428,1.445,1.477]x2=[0.450,0.475,0.485,0.500,0.535,0.545,0.550,0.575]x3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2
3、.823,3.088,3.122,3.262]x4=[0.8922,1.1610,0.5346,0.9589,1.0239,1.0499,1.1065,1.1387]y=[5.19,5.30,5.60,5.82,6.00,6.06,6.45,6.95](2)保存数据(以数据文件.mat形式保存，便于以后调用)savedatax1x2x3x4yloaddata(取出数据)(3)执行回归命令x=[ones(8,1),x*T,x2',x3；x4']；[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)得结果：b=(-16.5283,15.7206,2
4、.0327,-0.2106,・0.1991)'stats=(0.9908,80.9530,0.0022)即=-16.5283+15.7206x1+2.0327x2・0.2106x3+0.1991x4R2=0.9908,F=80.9530,P=0.00221.非线性回归非线性冋归可出命令nlinfit来实现，调用格式为[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'model5,betaO)其中，输人数据x,y分别为nxm矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量model是事先用m■文件定义的非线性函数，betaO是回归系数的初值，beta是估计出的回归
5、系数，r是残差，j是Jacobian阵，它们是估计预测误差需耍的数据。预测和预测误差估计用命令[y,delta]=nlpredci(,mode「，x,beta,r,j)实例2：对实例1中COD浓度实测值(y),建立时序预测模型，这里选用logistic模型。即⑴对所要拟合的非线性模型建立的m■文件model.m如下：functionyhat=model(beta,t)yhat=beta(1)./(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t))(2)输人数据t=1:8loaddatay(在data.mat中取出数据y)beta0=[50,10,1]*(3)求
6、回归系数[beta,r,j]=nlinfit(t,,y'model',betaO)得结果：beta=(56.1157,10.4006,0.0445)'即⑷预测及作图[yy,delta]=nlprodei(,moder,t',beta,r,j)；plot(t,y,'k+',t,yy,丫)2.逐步回归逐步回归的命令是stepwise,它提供了一个交互式画面，通过此工具可以自由地选择变量，进行统计分析。调用格式为：stepwise(x,y,inmodel,alpha)其中X是自变量数据，y是因变量数据，分别为nxm和nxl矩阵，inmodel是矩阵的列数指标(缺省时
7、为全部自变量)，alpha,为显著性水平(缺省时为0.5)结果产生三个图形窗口，在stepwiseplot窗口，虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异，实线表示有显著差异，红色线表示从模型中移去的变量；绿色线表明存在模型中的变量，点击一条会改变其状态。4stepwiseTableW口中列出一个统计表，包括冋归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差(RMSE),相关系数(R-square),F值和P值。对不含常数项的一元冋归模型，、都是向量，在MATLAB中进行冋归分析的程序为：①b=regress(y,x)②[b,bint,r,rint,stats]=re
8、gress(y,x)③[
