高中的数学必修1全册知识点

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1、WORD格式可编辑第1讲集合一、集合的相关概念1、集合（朴素集合论中的定义）：集合就是“一堆东西”，记为A、B、C……集合里的“东西”，叫作元素，记为a、b、c……2、元素的3个特性：(1)确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：a∈A,a∉A二者必居其一4、集合的分类：⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元

2、素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作φ注意：（1）{a}与{(a,b)}都是单元素集（2）{0},{},{φ}之区别（3）“{}”符号具有全体之意（4）常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+：正整数集专业知识整理分享WORD格式可编辑二、集合的表示方法1、列举法2、描述法3、Venn（文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。三、集合间的基本关系1、子集定义：A⊆B⇔∀x∈A有x∈B注意：A⊄B⇔∃x∈A但x∉B显然：（1）A⊆A（2）Φ⊆A（3）若A⊆B,B⊆C则A⊆C

3、2、集相等：A=B⇔A⊆B且B⊆A3、真子集：专业知识整理分享WORD格式可编辑第2讲集合的运算一、交集：图示：2、性质二、并集：图示：2、性质专业知识整理分享WORD格式可编辑三、补集：全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合。通常用U表示。当心：考虑补集时，一定要注意全集；但全集因题而异。图示：专业知识整理分享WORD格式可编辑第3讲映射与函数概念一、映射说明：映射是一种对应关系，对应关系一般有一下4种类型，但只有“一对一”、“一对多”才构成映射关系.二、函数1、定义：非空数集A到非空数集B的映射，叫函数。2、函数3个

4、要素：专业知识整理分享WORD格式可编辑3、如何判断两个函数是否为同一函数？要满足以下2个条件：①定义域相同，②对应法则相同，即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)简便算法：任取一个数x将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,则不为同一函数三、复合函数四、求复合函数的定义域专业知识整理分享WORD格式可编辑抓住两点：（1）同一个f里的东西范围相同；（2）定义域指的是x的范围.专业知识整理分享WORD格式可编辑第4讲函数的表示法一、函数的表示方法1、解析法2、列表法3、图像法二、分段函数三、

5、求函数解析式的3种题型专业知识整理分享WORD格式可编辑第5讲函数的基本性质一、函数的单调性专业知识整理分享WORD格式可编辑（定义法）专业知识整理分享WORD格式可编辑第6讲函数的最值一、最值的定义：二、求函数最值得方法1、已知函数图像，则根据图像求函数的最值.专业知识整理分享WORD格式可编辑1、函数为所学过的函数（一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数），则利用函数单调性、图像求函数的最值.2、初等函数，则利用导函数求最值.第7讲函数值域的求法一、常用方法二、举例专业知识整理分享WOR

6、D格式可编辑专业知识整理分享WORD格式可编辑第8讲函数的奇偶性一、奇偶性的定义专业知识整理分享WORD格式可编辑拓展：第9讲指数函数一、关于根式专业知识整理分享WORD格式可编辑一、指数与指数函数的运算指数：二、指数函数专业知识整理分享WORD格式可编辑专业知识整理分享WORD格式可编辑3、比较幂的大小的方法(1)底数不同，指数相同时，利用图像比较大小；专业知识整理分享WORD格式可编辑专业知识整理分享WORD格式可编辑第10讲对数函数二、常见对数三、常用公式四、法则专业知识整理分享WORD格式可编辑二、对数函数2、图

7、像：4、图像分布：专业知识整理分享WORD格式可编辑拓展：专业知识整理分享WORD格式可编辑第11讲幂函数二、图像I象限其他象限图像由定义域及对称性（奇偶性）补齐.三、性质注意：“加塞儿”专业知识整理分享WORD格式可编辑第12讲函数与方程一、连续函数连续函数：非连续函数：二、方程的根与函数的零点专业知识整理分享WORD格式可编辑专业知识整理分享WORD格式可编辑五、含参的二次方程方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理.专业知识整理分享WORD格式可编辑解题方法：(1)画图像；(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)

8、解不等式.专业知识整理分享WORD格式可编辑第13讲函数模型及其应用一、3类函数的增长差异二、常见的5种函数模型根据散点图选择恰当模型：专业知识整理分享WORD格式可编辑二、应用题1、理解模型；2、列函数表达式，写出自变量取值范围；3、求解.例　某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件