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1、圆锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一：利用定义直接求,例1．已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于．练习1：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离
2、心率为( )A.B.－1C.＋1D.＋1B.探究二：构造关于e的(a,b,c的齐次)方程例2．已知椭圆的上焦点为，左、右顶点分别为，下顶点为，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为___________练习2、双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定e的方程OB(X2,Y2)A(X1,Y1)例3．椭圆+=1(a>b>0)，斜率为1，且过椭圆右焦点
3、F的直线交椭圆于A、B两点，+与=(3,-1)共线，求e?二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)1、直接根据题意建立不等关系求解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例4、已知双曲线（）的半焦距为ｃ，若 ，则双曲线的离心率范围是 （ ）Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ． 2、借助平面几何关系建立不等关系求解例5、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线ｘ=上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D.3、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.例6、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，
4、F1是左焦点，O为坐标原点，若双曲线上存在点P，使
5、PO
6、＝
7、PF1
8、，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A．(1,2]B．(1，＋∞)C．(1,3)D．[2，＋∞)4、运用数形结合建立不等关系求解例7、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）5、运用函数思想求解离心率例8、设，则双曲线的离心率e的取值范围是A．B.C.D.练习3、设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O
9、为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是A、B、C、D、小结：求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法:1.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题．2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题．3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径．4.联立方
10、程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解．5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解．6.用根的判别式根据条件建立与ａ、ｂ、ｃ相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解7.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。练习1、如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形
11、，切点分别为.则双曲线的离心率；A1 A2yB2B1AOBCDF1 F2 x2、设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为___.3、如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（）OxyABF1F2（第3题图）A．B．B．C．D．4、设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B.求双曲线C的离心率e的取值范围
