对高中数学新教材中几处问题的看法

《对高中数学新教材中几处问题的看法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对高中数学新教材中几处问题的看法经过几次修订后的新教材在提高学生的思维品质、数学素质、审美情趣，培养学生的创新精神、探索能力、实践能力、终身学习的能力和解决实际问题的能力等方面都是做得很好的。但作为教材应力求做到完美无缺，基于这一想法对新教材中几处问题，提出我的看法。一、数学教材第一册（上）第12页，例7的解题过程中，将奇数集、偶数集分别表示为{奇数}、{偶数}是不妥的。理由是：从表示法上看应属于列举法，那么集合{奇数}就表示单元素集，其元素是“奇数”，就像集合{珠穆朗玛峰}表示单元素集一样。因而教材上的这种表示

2、是不够准确规范的。准确规范的表示应该是：{x

3、x是奇数}或{x

4、x=2n+1,n}，还有第一册50页中第（4）个映射中B={直线上的点}的写法也是不规范的。二、新教材中定义：不含逻辑联结词的命题是简单命题。这个定义也不妥，因为有些不含有逻辑联结词的命题是复合命题。如“”是复合命题，而有些含有逻辑联结词的命题却是简单命题。如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”，不少同学甚至不少资料都将其判为复合命题，就是受其定义不准确的影响。实质上“四边相等且四角相等”作为命题的一个整体条件、不容分割，它不是命题：“四边相等的四

5、边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”的缩写，它们是两个完全不同的命题。前者为简单命题，是真命题；后者才是复合命题，是假命题。三、新教材第一册（上）第38页中的“集合可分为有限集和无限集”，我认为也是不妥的。因为有限集是含有有限个元素的集合，所以空集不是有限集，于是上面的划线部分应改为：“集合可分为有限集、无限集和空集”。四、教材第一册54页例2，原题是：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1．信函质量不超出100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过4

6、0g付邮资160分，依次类推；2．信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量100g的信函的邮资），信函超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依次类推。上面的划线部分叙述含糊不清，与后面的解释也不一致：其一，信函质量在大于100克而不超过200克时，按划线部分付邮资200分，而后面的解释是付邮资（A+200）分；其二，划线部分信函质量的范围是大于100克且不超过200克，而后面信函质量却超过200克。我

7、们认为划线部分应改为：“信函质量大于100g时，每超出100g加付邮资200分，”还有后面的例3，设计装饰物的高度由题意应是水柱的汇合处，而课本图2-5中装饰物的高度与水柱的最高度相同，因此图2-5对学生理解题意起到了干扰的作用。五、教材第一册46页函数定义是：设A、B是非空数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到B的一个函数。因符号“”表示的是集合A到B的映射，而修订后的新教材是先学函数概念，再学映射概念。符号“”表示的含义直到学习了

8、后面的映射概念才能明确。实质上，函数就是满足一定条件的两个非空数集之间的一个对应，因此我认为划线部分可改为：“那么就称这个对应为从集合A到B的一个函数”。六、教材中等差数列的通项公式是用不完全归纳法得到的，从逻辑上来说是不严密的。我认为改为下面的“累加法”证明较好。如果等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2－a1＝da3－a2＝da4－a3＝d……an－an-1＝d以上（n－1）个等式相加得：an－a1＝(n－1)d即an＝a1＋(n－1)d后面的等比数列的通项公式教材中也是用不

9、完全归纳来推导的，我认为也应改为“累乘法”来推导较好。七、在新教材《点到直线的距离》这一内容中，求P到直线的距离d时，教材中是这样分析的，设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为。根据点斜式可写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标，由此根据两点间的距离公式求

10、PQ

11、，即d，此法思路自然，但运算较繁。而介绍另一种求法。我认为这一分析不够完善，其一，要求的是点P到直线的距离d，垂足Q的坐标有没有必要求，值得考虑。其二，既然此法思路自然；对这一方法值得探讨，否则会使学生错过一次训

12、练思维能力，运算能力的极好时机。其实按这一思路，很容易得到点P到直线的距离公式，且运算也简单。已知点P（x0，y0），直线方程为Ax+By+C=0，过P作PQ⊥，设垂足Q（m，n）。则…………（*）当AB0时有……………………①……………………②根据（*）式的求解目标，将①式有目的的化为：……③由②的结构特点，令，代入③求得：代入（*）得：当AB=0时，容易验证，公式仍然