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1、数学建模课程论文公交网络的复杂性研究专业班级姓名学号任课老师星期一（三）楚扬杰星期二（四）何朗2010年月日基于复杂网络的武汉市公交网络的研究摘要本文运用复杂网络理论来研究武汉市公交网络，以武汉市公交站点为节点，这些公交车站在公交线路运行之中的合作运输关系抽象成边，由此形成武汉市复杂公交网络，建立了公交停靠站点网络模型和公交换乘网络模型。小世界效应和无尺度特征是复杂网络的两个典型的统计特征。我们要从复杂网络理论出发，研究公交网络上的一些统计特征，研究公交网络的增长机制，构造网络增长模型，通过对网络演化机制的研究，给出促进武汉市公交网络新的发展方案与模式。在实际的交通
2、出行中，拥塞在交通网络中向相邻的路段和节点进行传播，这类似与病毒在复杂网络中的传播，把复杂网络解决拥塞的理论应用到实际的公交网络中，就可以解决公交网络的拥塞问题，对拥塞的传播进行有效地控制。在设计规划公交网络时考虑网络的无尺度特性，使公交网络具有较高的鲁棒性，在某些交通路段出现交通故障的时候能够保持公交网络畅通。随着武汉市的扩建与改造，公交网络也在不断的扩建与改造，如何把有限的资金应用到最利于解决问题的根本之处不容忽视，通过对公交网络复杂性中的无尺度特性的进一步研究，找到公交网络的中心节点，就可以考虑资金分配等问题，进而延伸到公交网络的各种性能指标的设计（如拥塞、环
3、境、能耗、收费等等）。由于武汉市公交网络太庞大，太复杂，对于编程和作图有较大难度，目前本文只进行理论上的武汉市公交网络的复杂性研究，并不提供武汉市公交网络复杂性详细数据的分析与研究。关键词：复杂网络，公交网络，小世界效应，无尺度特性问题重述武汉市城市公共交通已初步形成了市场经济条件下以公共汽、电车为主,出租车和小公共汽车为辅,轮渡为补充的综合运输体系,公交服务水平和舒适度不断提高,满足了不同层次乘客出行的需要。常规公交仍是武汉市公共交通的主体,承担了72%的公交客流。作为公共交通辅助的出租车和小公共汽车,分别承担了公共交通客运量的21.5%和6.1%。轮渡作为武汉市
4、公共交通的补充部分,也承担了公共交通客运量的0.40%。目前多数大中城市的客运主要依靠高效的公交系统，因此公交线网的设置得是否合理会直接影响乘客出行时间、换乘以及系统运营成本。理想的公交线网布局应满足大多数交通需求的要求，具有服务范围广、直达率高(换乘率低)、非直线系数小、出行时间短以及可达性高(步行距离短)等特点。但是随着城市布局和人口分布情况的改变，公交线网的布局会逐渐不能满足需求，从而影响城市的进一步发展。这时，就需要通过调整原有的公交线网来满足乘客的需求，通常的调整方法是凭经验修改网络的局部线路。这种做法极大的依赖于设计者的实践经验，缺乏必要的连贯性和可靠性
5、。城市交通网络的效率对城市的功能和市民的生活具有很大的影响,现实中的交通都受到特定交通路线的限制,如停靠站点、公交线路等,因此改善城市交通网络的运输效率等问题都可以依靠复杂网络的相关理论来解决。目前,国内外有关复杂网络的应用研究领域主要在:Internet、社会关系网络、生物学领域内的各种网络等,但在公交网络方面的研究成果相对较少,相关的应用实例主要有:Sienkewicz等(2005a、2005b)分析了波兰的21个城市的公共运输网络的拓扑结构特性,随后,又进一步分析了波兰城市公共交通网络的聚集系数、匹配性和介数等特性。而关于复杂加权网络方面的研究近来受到了广泛的
6、关注。Latora的课题组做了一系列的关于城市基础设施网络中心点的研究,提出了全局有效性和局部有效性的定义,并研究了波士顿地铁等网络的有效性,但是,由于其定义的地centrality只是利用了网络的拓扑结构信息,没有结合实际网络中交通流量的信息,因而不能完全适合城市交通网络。就国内来讲,城市交通网络方面的复杂性研究才刚刚开始。Wu和Gao等(2004、2005)较早地开展了复杂网络的理论与实证研究,分析了北京公交网络的无标度特性。Gao和Li(2005)利用元胞动机模拟道路交通流的特性,另辟蹊径地构造了交通流演化网络,发现该网络在大多数密度下可得到无标度特性。高自友
7、等(2004)根据北京公交网络的无标度特性,结合公交网络平衡配流理论与方法,提出了寻找公交网络集散点的方法。本文以武汉市公交网络复杂性研究为例，介绍复杂网络在城市公交网络研究中的应用，大体思路为：结合武汉市公交网络实际数据，构造两种不同的公交复杂网络模型：公交停靠站点网络模型、公交换乘网络模型；在这两个模型上研究武汉市公交网络的复杂特性，分析武汉市公交网络的小世界效应和无尺度特性；在公交停靠站点网络模型上，进一步对公交网络的鲁棒性与脆弱性进行分析。问题分析一、复杂网络简介复杂网络：复杂网络是大量真实复杂系统的抽象,它能够刻画复杂系统内部的各种相互作用或关系。平均
