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时间:2018-11-24
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1、WORD格式可编辑1.(10分)随机变量彼此独立,且特征函数分别为,求下列随机变量的特征函数:(1)(2)解:(1)(2)2.(10分)取值,概率的独立二进制传输信号,时隙长度为,问:(1)信号的均值函数;(2)信号的自相关函数;(3)信号的一维概率密度函数。解:(1)(2)当在同一个时隙时:当不在同一个时隙时:(3)3.(10分)随机信号,,其中为常数,为在上均匀分布的随机变量。专业知识整理分享WORD格式可编辑(1)试判断和在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性;(2)试判断和是否联合广义平稳。解:(1)由于和包含同一随机变量,因此非独立。根据题意有。,由于,和在同一
2、时刻正交、线性无关。除外的其他不同时刻,所以和非正交且线性相关。(2)由于,和均值平稳。同理可得,因此和均广义平稳。由于,因此和专业知识整理分享WORD格式可编辑联合广义平稳。1.(10分)判断下列函数是否能作为实广义平稳随机过程的自相关函数(其中均为常数)?如果不能,请写出理由。(1)(2)(3)(4)解:(1)不能,因为零点连续,而点不连续。(2)能。(3)不能,因为,而又不是的周期函数。(4)能。2.(10分)线性时不变系统的框图如下图所示。若输入白噪声的双边功率谱密度,求系统输出噪声的功率谱密度函数和自相关函数,以及输出噪声总功率。解:系统的传递函数为,则系统输出功率谱
3、密度为专业知识整理分享WORD格式可编辑。输出噪声的自相关函数为输出噪声总功率为1.(10分)设随机信号,其中为常数,均为零均值的平稳随机过程,并且相互正交。问:(1)是否联合广义平稳?(2)假如,是否为广义平稳的随机信号?证明:(1)由于相互正交,所以,与t无关,又因为均为零均值的平稳随机过程,所以是联合广义平稳随机信号。(2)假如,由于相互正交,所以,与t无关所以是广义平稳的随机信号。专业知识整理分享WORD格式可编辑1.(10分)下列函数中哪些是实广义平稳随机信号功率谱密度的正确表达式?若是,求该信号的平均功率;若不是,请说明原因。(1)(2)(3)(4)解:(1)不可以
4、。不是偶函数。(2)可以。,所以,所以(3)可以。(4)可以。2.(10分)某语音随机信号满足广义各态历经性,现将该信号经过无线信道进行传输,假设信道噪声为广义各态历经的加性高斯白噪声。讨论:(1)收到的信号的均值各态历经性;(2)满足广义各态历经性的条件。解:由满足广义各态历经性,所以广义平稳且满足:同理,广义平稳且满足:专业知识整理分享WORD格式可编辑由于与是独立的,所以:所以是广义平稳的。且有:所以,由于,所以是均值各态历经的。假如,则是广义各态历经的。1.(10分)已知平稳随机信号的功率谱密度。通过频率响应为的系统后得到。求:(1)的均值、平均功率;(2)系统的等效噪
5、声带宽;(3)信号的矩形等效带宽。解:(1),专业知识整理分享WORD格式可编辑(2)(3)信号的矩形等效带宽1.(10分)所表示的零均值平稳窄高斯随机信号的功率谱密度如下图示,若为100Hz,试求:(1)随机信号的一维概率密度函数;(2);(3)的两个正交分量的联合概率密度函数。解:也是高斯的依题(1)(2)=100Hz,根据X(t)和Y(t)的性质知专业知识整理分享WORD格式可编辑且则可得,如图求的傅立叶反变换可得(3)关于对称,所以在任意时刻正交,不相关,独立.专业知识整理分享
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