初二数学三角形全等综合题

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1、1已知：如图，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，且AE=AC，BD=BC，EF⊥CD于F，求证：CF=EF．2如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？4如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC．5在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．（1）如图，当点E在线段CA上时，求证：BE⊥CD；（2）如果BE=CD，那么线段AC与B

2、C之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（3）如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．7已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，过点D作DP⊥BC，分别交BA，CA或它们的延长线于点P，Q．求证：DP+DQ是定值．..8等腰三角形ABC中，AB=BC=10，∠A=50°，∠ABC的平分线交AC边于点D，过D作DE∥BC交AB于点E．（1）求∠DBC的度数；（2）求DE的长．11F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=EF，BD=CF．求证：△ABC是等腰三角形．12CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于

3、点D，交外角∠ACG的平分线于点F．试证明DE=DF．13如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．求证：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．..16(1)已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在A

4、B、BC、CA，且△DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由．18如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，（1）D点到B、C两点的距离相等吗？为什么？（2）D点到∠BAC两边的距离相等吗？为什么？（3）探求BG和CH之间的大小关系，并证明你的结论．19如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的

5、规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？..20如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律：．（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE．21如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律

6、上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1=（2）θn=22如图，已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的

7、运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？..23把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ABCD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN=90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何