逻辑悖论与科学理论创新

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1、逻辑悖论与科学理论创新

2、第1　逻辑悖论是目前国内逻辑学界与哲学界的一个热门话题，并在十分广泛的学术领域得到关注和讨论。但由于问题本身的复杂性以及对现代逻辑知识理解与掌握程度的差异，在有关逻辑悖论的一系列基本问题上还存在诸多学术歧见，同时也经常见到一些严重的误视与错解。本章拟从悖论研究的历史实际出发，系统阐述严格意义逻辑悖论的一般特征，并通过悖论的矛盾归属和悖论研究的科学方法论方向的讨论，阐明其对于科学理论创新的重要作用。第一节逻辑悖论的界说与分型一、逻辑悖论的构成请考虑如下方框中的语句：本书本页方框中的语句是假的。摆在我们面前的一个明显的经验事实是：本书本页

3、只有一个方框，而且方框中只有一个语句。请问：该语句能否赋予确定的真值（真或假）？根据经典逻辑语义学的二值排中律：所有陈述句或真或假，加之另一个明显的经验事实：该语句是陈述句，可推得：该语句或真或假。然而，若假设该语句为真，根据其语义，可得该语句为假；而若假设该语句为假，该语句的语义又恰好“是其所是”，可得该语句为真。从而出现了该语句的真假可互相推出这一奇特现象。用逻辑的术语表达，就是可以建立如下矛盾等价式：该语句为真，当且仅当，该语句为假。这便是所谓“方框悖论”。方框悖论是古老的“说谎者悖论”的一种变形。后者起源于古希腊，迄今仍被称为“悖论之冠”，在西方逻辑

4、思想史上悖论研究的三次高潮（古希腊、中世纪后期和本世纪）中，说谎者悖论都扮演着重要的角色。传说其最早的形式是：公元前6世纪希腊克里特岛人伊壁门尼德断言：“所有克里特岛人都是说谎者。”请问其所说是真是假？依据伊壁门尼德本人也是克里特岛人的经验事实，可从该断言推出：“伊壁门尼德也是说谎者。”因而与方框悖论一样，由该断言真推出其本身为假；那么，能否也会由假设其假推论其真呢？稍加分析即可看出，假定只有伊壁门尼德一个人是克里特岛人，并且这是他说过的唯一的话，或者假定其他克里特岛人的确都是说谎者，那么该语句也可由假推真，从而建立起矛盾等价式。显而易见，上述推导中的两个“

5、假定”并不是经验事实，因而矛盾等价式的后一半并不能真正建立起来；而前一半由真推假，恰可视为伊壁门尼德断言必假的一个证明。亚里士多德还曾正确地指出，如果不把“说谎者”定义为“所说每一句话皆假之人”，前一半也是推不出的。而一旦做出这样的定义，则该推导只不过是矛盾律之作用的又一例证，尤如他在《形而上学》中对“一切言论皆假”的分析一样。然而，公元前4世纪，麦加拉学派的欧布里德发现，对导出悖论来说，上述经验事实的因素可以消去。欧布里德把问题表述为：“如果某人说他正在说谎，那么他说的话是真还是假？”该问题经常被重述为：“我现在说的这句话是谎话”，这句话是否可赋真值？显然

6、，由此完全可以建立与方框悖论相似的矛盾等价式，而且矛盾等价式的建立不依赖任何经验事实。这就是历史上说谎者悖论的由来。“我现在说的这句话是谎话”，通称“说谎者语句”。现代悖论研究中一般将之表述为：“本语句是假的”，或使用语句名称符号刻划为：“L：L是假的”。这种表述消除了原句中的人称和时间索引词，同时也避免了“谎话”的语用歧义，从而使悖论的构造更为简单明了。我们之所以详细叙述这个众所周知的悖论的由来，旨在全面展示严格意义的逻辑悖论的构成要素。首先，可以建立矛盾等价式，是逻辑悖论的形式特征。亚里士多德指出“一切言论皆假”自相矛盾，古印度学者认为“一切言皆妄”自语

7、相违，我国先秦典籍《墨经》中说“以言为尽悖，悖，说在其言”，都是说由一个语句的真可推出其假，但反之不然。因而这些推导都不能建立矛盾等价式，可名之为“半截子悖论”。中国和印度古代典籍中只有半截子悖论而没有可构成矛盾等价式的逻辑悖论出现，是一个值得深思的文化现象。在经典二值逻辑逻辑中，一个语句的真假可用两个相互矛盾的语句谓述。故矛盾等价式的一般形式可记为：p←→┐p(读作p当且仅当非p)之所以用“可以建立矛盾等价式”的表述，是因为矛盾等价式在悖论的语言表述中未必出现。逻辑悖论另一种典型的表述形式是：在同一背景知识下，既逻辑地推出p，又逻辑地推出非p。据此使用归谬

8、推理，可以很容易地建立矛盾等价式。此处“在同一背景知识下”的限制是极其关键的，这涉及到逻辑悖论的第二个构成要素：公认正确的背景知识。以上关于伊壁门尼德问题的表述中也构成了矛盾等价式，但其推导中使用的两个假定并不是为人们所公认的，因而这个矛盾等价式并不成其为悖论。实际上，若没有一定的背景知识的参与，单从语句p本身决不可能逻辑地推出非p，从非p也决不可能推出p。著名逻辑学家和哲学家塔尔斯基曾对此进行了深入细致的分析，揭示了人们在推导说谎者悖论过程中不自觉地使用的“公共知识”。他指出，人们在推导中所依赖的关于语句真值的直觉观念遵循如下模式：