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1、第21卷第11期自然辩证法研究Vol.21,No.112005年11月StudiesinDialecticsofNatureNov.,2005#自然哲学#文章编号:1000-8934(2005)11-0001-04解析芝诺悖论内含的逻辑漏洞刘二中(中国科学院研究生院人文学院,北京100049)摘要:本文回顾了亚里士多德等人对芝诺悖论的一些看法,指出寻找该悖论推理过程逻辑漏洞的必要性,并试图给出对追龟辩和飞矢辩不同于亚里士多德、罗素等人的分析。关键词:芝诺悖论;诡辩;逻辑学;亚里士多德;罗素中图分类号:N031文献标识码:A122132芝诺(Zeno,约公
2、元前495-425年)提出的关于场辩针对的是后者。也就是说,他对两种运动运动的四个著名悖论,在哲学史、数学史和逻辑学方学说连同运动本身都加以反对。面都具有重大影响。其结论荒谬,推理又似乎合理,实际上,希腊数学家在发展数学的过程中已经引起不少学者的关注。而芝诺悖论是否能被破解,形成了逻辑的基础。在巴门尼德和芝诺活跃的年112似乎仍有疑义。甚至有学者断言,芝诺悖论在逻代,雄辩与推理风行一时。然而,严密的逻辑学尚未辑上是正确的,尽管与事实不符。形成,雄辩常常变成诡辩。例如,如果你同意/你身另一方面,人们曾经试图从哲学的角度或是逻上不可能有位于远处的东西0这一判
3、断,就只能得出辑的角度对该悖论进行反驳或破解。这种反驳或破/你身上没有头0的结论。因为/远处有只狗,狗有解是否令人满意甚至是否可能,仍有争论。下面本头,头在远处,而你已经承认身上不可能有位于远处文将就此展开讨论。的东西,所以你身上没有头。0由于人们往往不能指出这些/雄辩0的毛病,所1芝诺的诡辩与亚里士多德的逻辑以诡辩成为包括芝诺在内许多学者所向披靡令人无可奈何的/法宝0。这种情形直到亚里士多德的时代芝诺的悖论包括/二分辩0、/追龟辩0、/飞矢才得到改变。辩0、/运动场辩0。正是亚里士多德(Aristotle,公元前384-322需要指出的是,这些悖论实际
4、上是一个否认运年)创立了严密的逻辑学,使之成为科学。他提出了动的总的悖论的组成部分。芝诺为了维护他的老师逻辑学的三大基本规律:同一律、矛盾律、排中律。巴门尼德关于运动是不可能的论点,证明如果承认同一律是指/推理或思想的内容必须是确定的0。甲122132运动就会导致这四个悖论。据希腊史学家普就是甲,甲代表的内容不能在推理过程中改变,否则罗克修斯说,实际上芝诺从/多0和/运动0出发,曾一就是/偷换概念0。矛盾律是指/一个命题不能既是共导出过四十个悖论,留存下来的有八个,其中四个真的又是假的0。排中律是指/一个命题必然是真的与运动有关。或者是假的0。亚里士多德
5、的逻辑学为科学研究提按照克莱因(Kline,Morris)的看法,当时人供了最根本的分析工具,也是戳穿诡辩的利器。们对于空间、时间和运动有两种对立的看法:一种认本人以为,尽管包括黑格尔、罗素在内的众多学为空间和时间无限可分,这样的话运动将是连续而者对芝诺的悖论作了多种哲学解释,但是芝诺诡辩又平顺的;另一种认为空间和时间是由不可分的小毕竟是靠逻辑导出的,对其彻底破解必须找出它推段组成的,那样的话运动将是一连串的小跳动。芝理过程中的逻辑漏洞。如果作不到,那不应该是逻诺的二分辩和追龟辩针对的是前者,飞矢辩和运动辑学的悲哀,而是人们在运用逻辑时把握不当。收稿日期
6、:2005-08-03作者简介:刘二中(1949-),河北顺平人,数理硕士,中国科学院研究生院人文学院教授,主要研究方向:科技史、科学方法论。1自然辩证法研究第21卷第11期的那一半,CCCC是原来占据从终点到A列中央那2亚里士多德对二分辩和一半的物体,与BBBB数目、大小、速度都相等。运动场辩的分析于是导出三个结论:第一,B列和C列互相越过时,第一个B达到最后一个C的时刻,就是第一个C芝诺悖论是亚里士多德在他的5物理6中陈述达到最后一个B的时刻。第二,在这个时刻,第一122132的。个C越过了所有的B,而第一个B只越过了A列的他说:/第一个悖论(以下称
7、为二分辩)说运动不一半,因此只占了第一个C所占时间的一半,因为存在,理由是运动中的物体在到达目的地前必须到这两个物体中的每一个越过每一个A或B时所占达半路上的点。0其意思是,一个物体要通过A点到时间相等。第三,就在这个时刻,所有的B越过了B点之间的距离,首先要通过AB之间的C点;然所有的C,因为第一个C和第一个B将同时到达跑而,要通过A点到C点之间的距离,首先要通过AC道的相反末端,这是由于(芝诺这样说)第一个C越之间的D点,依此类推。换言之,如果空间无限可过每一个B时所占时间等于它越过每一个A所占分,有限长度含有无限多的点,就不可能在有限时间时间,因为
8、第一个B和第一个C越过每一个A时所142内通过有限长度。占时间是相等的。0对此,
