《芝诺悖论的解释》PPT课件

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1、第四节无穷小与无穷大芝诺悖论小结无穷小的概念无穷小芝诺悖论芝诺悖论我们不妨假设阿基里斯的速度为10m/s，乌龟的速度是1m/s，乌龟在阿基里斯前方1000m处。阿基里斯跑1000米用100s，此时乌龟又跑了100m；阿基里斯追乌龟跑1000米用100s，此时乌龟又跑了100米芝诺悖论阿基里斯继续追乌龟跑10s，此时乌龟又跑了10米阿基里斯继续追乌龟跑1s，此时乌龟又跑了1米阿基里斯继续追乌龟跑0.1s，此时乌龟又跑了0.1米阿基里斯继续追乌龟跑0.01s，此时乌龟又跑了0.01米。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2、。。。这样阿基里斯能追上乌龟吗？实际上，阿基里斯只需要1000/9s就可以追上乌龟了，但是按照上面设定的场景，阿基里斯似乎永远无法追上乌龟。这是为什么哪？哪位同学可以尝试解释一下。芝诺悖论当阿基里斯无限接近于乌龟之时，时间也停滞了。所以在有限的时间里，阿基里斯永远无法追上乌龟。从这个意义上讲，阿基里斯悖论倒不是悖论了，只是有个隐含件没有被大家所发现——有限时间内。个人认为用时间的连续性来解释更清晰。在这个假设里，时间的发展被设定为无限的趋近于一个点。而实际情况是我们生活的这个时空，时间的发展是连续，不会出现无限接近某一个时刻的情况。例如，

3、从这一刻开始，往后数4秒，你能说有3.9，3.99，3.999，3.999….就是达不到4秒吗？芝诺悖论我们可以写出这个时间数列：100，10,1,0.1,0.01，0.001……….；我们对这个等比数列求和是；那么我知道，这就引出了我们这节课要学习的无穷小的概念：无穷小的概念1.定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,记作小结无穷小是相对于过程而言的.注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷小是这样的函数在xx0(或x)的过程中极限为零