整式规律探索类型题目

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1、整式规律探索类型题目 一.填空题(共11小题)1.一组按规律排列的式子:,,,,…则第n个式子是  (n为正整数).2.观察一列单项式:﹣x,4x2,﹣9x3,16x4,…,则第n个单项式是  .3.观察下列单项式:3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的,那么这列式子的第n个单项式是  .4.观察下列各式:x+1,x2+4,x3+9,x4+16,x5+25,…按此规律写出第n个式子是  .5.观察下列单项式:xy2,﹣2x2y4,4x3y6,﹣8x4y8,16x5y10,…根据你发现的规律写出第n个单项式为  .6.观察下列单项式:﹣a,2

2、a2,﹣3a3,4a4,﹣5a5,…可以得到第2015个单项式是  ;第n个单项式是  .7.观察下列关于x的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按此规律写出第9个单项式是  ,第n个单项式是  .8.有一列式子,按一定规律排列成﹣3a2,9a5,﹣27a10,81a17,﹣243a26,….(1)当a=1时,其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是  ;(2)上列式子中第n个式子为  (n为正整数).9.有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…,按照此规律写下来,这个多项式的第六项是  .10.观察下列多项式:2a﹣b,4a+b2

3、,8a﹣b3,16a+b4,…按此规律,则可以得到第7个多项式是  .11.一组按规律排列的多项式:a+b,a2+b3,a3+b5,a4+b7…其中第10个式子是  ;第n个式子是  . 二.解答题(共14小题)12.学规律在数学中有着极其重要的意义,我们要善于抓住主要矛盾,提炼出我们需要的信息,从而解决问题.(1)观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,通过观察,用你所发现的规律确定32014的个位数字是  ;(2)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比

4、是一个常数,这个常数是  ;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=  ,an=  ;(3)观察下面的一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第5个单项式为  ;第7个单项式为  ;第n个单项式为  .13.观察下面有规律的三行单项式:x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…①﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5,64x6,…②2x2,﹣3x3,5x4,﹣9x5,17x6,﹣33x7,…③(1)根据你发现的规律,第一行第8个单项式为  ;(2)第二行第n个单项式为  ;(3)第三行第8个单项式为  ;

5、第n个单项式为  .第4页(共4页)14.如图,将正偶数按照图中所示的规律排列下去,若用有序实数对(a,b)表示第a行的第b个数.如(3,2)表示偶数10.(1)图中(8,4)的位置表示的数是  ,偶数42对应的有序实数对是  ;(2)第n行的最后一个数用含n的代数式表示为  ,并简要说明理由.15.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表中第6行的最后一个数是  ,第n行的最后一个数是  ;(2)若用(a,b)表示一个数在数表中的位置,如9的位置是(4,3),则168的位置是  .16.观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式

6、:;第4个等式:;…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=  ;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=  (n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.(4)探究计算:.17.观察下面三行数:﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64…;0,6,﹣6,18,﹣30,66…;1,﹣,,﹣,,﹣,…;(1)第一行数的第8个数为  ;(2)若第一行的第n个数用(﹣2)n表示,则第三行的第n个数表示为  ;(3)取每一行的第m个数,三个数的和记为p,①当m=10时,求p的值;第4页(共4页)②当m=  时,

7、p+30000

8、的值最小.18.观察下

9、面三行数:2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,…①0,﹣6,6,﹣18,30,﹣66,…②﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…③(1)第①行第n个数是  .(2)第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系?(3)取每行数的第9个数,计算这三个数的和.19.观察下面三行数:﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…;①0,6,﹣6,18,﹣30,66,…;②3,﹣3,9,﹣15,33,﹣63,….③(1)第①行数的第n个数是  ;(2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数,并找出规律,根据你得到的结论,直接写出第②行

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