整式规律探索类型题目

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1、整式规律探索类型题目　一．填空题（共11小题）1．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是　　（n为正整数）．2．观察一列单项式：﹣x，4x2，﹣9x3，16x4，…，则第n个单项式是　　．3．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是　　．4．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是　　．5．观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为　　．6．观察下列单项式：﹣a，2

2、a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式是　　；第n个单项式是　　．7．观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按此规律写出第9个单项式是　　，第n个单项式是　　．8．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是　　；（2）上列式子中第n个式子为　　（n为正整数）．9．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是　　．10．观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2

3、，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是　　．11．一组按规律排列的多项式：a+b，a2+b3，a3+b5，a4+b7…其中第10个式子是　　；第n个式子是　　．　二．解答题（共14小题）12．学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．（1）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是　　；（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比

4、是一个常数，这个常数是　　；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=　　，an=　　；（3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第5个单项式为　　；第7个单项式为　　；第n个单项式为　　．13．观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为　　；（2）第二行第n个单项式为　　；（3）第三行第8个单项式为　　；

5、第n个单项式为　　．第4页（共4页）14．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是　　，偶数42对应的有序实数对是　　；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为　　，并简要说明理由．15．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第6行的最后一个数是　　，第n行的最后一个数是　　；（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是　　．16．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式

6、：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．（4）探究计算：．17．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…；0，6，﹣6，18，﹣30，66…；1，﹣，，﹣，，﹣，…；（1）第一行数的第8个数为　　；（2）若第一行的第n个数用（﹣2）n表示，则第三行的第n个数表示为　　；（3）取每一行的第m个数，三个数的和记为p，①当m=10时，求p的值；第4页（共4页）②当m=　　时，

7、p+30000

8、的值最小．18．观察下

9、面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③（1）第①行第n个数是　　．（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．19．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…．③（1）第①行数的第n个数是　　；（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行