2012届高考数学知识梳理函数的奇偶性与周期性复习教案

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1、2012届高考数学知识梳理函数的奇偶性与周期性复习教案！教案17函数的奇偶性与周期性一、课前检测1.下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（A）A．B．C．D．2.（08辽宁）若函数为偶函数，则（C）A．　B．　C．　D．3.已知在R上是奇函数，且(　A　)A.　　　　　　　　B.2　　　　　　　　C.-98　　　　　D.98二、知识梳理1．函数的奇偶性：　　（1）对于函数，其定义域关于原点对称：　　　如果______________________________________，那么函数为奇函数；　　　

2、如果______________________________________，那么函数为偶函数.　　（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.　　（3）奇函数在对称区间的增减性　　　　；偶函数在对称区间的增减性　　　　.　　（4）若奇函数在处有定义，则必有解读：2．函数的周期性　　对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.解读：3．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得

3、出的周期为　　　　；②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期　　　　　　　　解读：三、典型例题分析例1判断下列函数的奇偶性：（1）　答案：定义域不关于原点对称，非奇非偶（2）　　　　解：定义域为：　　　　　所以　，是奇函数。　（3）　　　解法一：当，，　　　　　　　当，，　　　　　　　所以，对，都有，　　　　　　　所以是偶函数　　　解法二：画出函数图象　　　解法三：还可写成，故为偶函数。　　（4）　　　解：定义域为，对，都有，　　　　所以既奇又偶　变式训练：判断函数的奇偶性。　　　解：当时，是偶函

4、数　　　　　当时，，即，　　　　　　　　　　　且，所以非奇非偶　小结与拓展：几个常见的奇函数：　（1）　（2）（3）　（4）小结与拓展：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件例2已知定义在上的函数，当时，（1）若函数是奇函数，当时，求函数的解析式；答案：（2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式；答案：　　　　　　变式训练：已知奇函数，当时，，求函数在R上的解析式；　解：函数是定义在R上的奇函数，　　　　，　　　当时，，　　　　，小结与拓展：奇偶性在求函数解析式上的应用例3设函数是定义在R上的奇函数，对于都有成

5、立。（1）证明是周期函数，并指出周期；（2）若，求的值。证明：（1）　　　　　　　　　所以，是周期函数，且（2），变式训练1：设是上的奇函数，，当时，，则等于(　B)A.0.5　　B.　　　C.　1.5　D.　　变式训练2：（06安徽）函数对于任意实数满足条件，若则__________。解：由得，所以，则。小结与拓展：只需证明，即是以为周期的周期函数四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：