matlab_多元与非线性回归即拟合问题regress、nlinfit

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1、回归（拟合）自己的总结（20100728）1：学三条命令：polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次）regress(y,x)----可以多元，nlinfit(x,y,’fun’,beta0)(可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的)2：同一个问题，可能这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。3：回归的操作步骤：（1）根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）（2）选用某条回归命令求出所有的待定

2、系数所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）配曲线的一般方法是：（一）先对两个变量x和y作n次试验观察得画出散点图，散点图（二）根据散点图确定须配曲线的类型.通常选择的六类曲线如下：（1）双曲线（2）幂函数曲线y=a,其中x>0,a>0（3）指数曲线y=a其中参数a>0.（4）倒指数曲线y=a其中a>0，（5）对数曲线y=a+blogx,x>0（6）S型曲线（三）然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数a和b.一、一元多次拟合polyfit(x,y,n)一元回归polyfit多元回归regress---nlinfit(非线性)二、多元回归分析(其实可以是非线性

3、，它通用性极高)对于多元线性回归模型：设变量的n组观测值为．记，，则的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（）拟合成多元函数---regress使用格式：左边用b=或[b,bint,r,rint,stats]=右边用regress(y,x)或regress(y,x,alpha)---命令中是先y后x,---须构造好矩阵x(x中的每列与目标函数的一项对应)---并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项---y必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit的不同。）其中：b为回归系数的估计值(第一个为常数项)．bint为回归系数的区间估计r:残差rint:残

4、差的置信区间stats:用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好）alpha:显著性水平（缺省时为0.05，即置信水平为95%）（alpha不影响b,只影响bint(区间估计)。它越小，即置信度越高，则bint范围越大。显著水平越高，则区间就越小）（返回五个结果）---如有n个自变量-有误（n个待定系数），则b中就有n+1个系数（含常数项，---第一项为常数项）(b---b的范围/置信区间---残差r---r的置信区间rint-----点估计----区间估计此段上课时不要：----如果的置信区间（bi

5、nt的第行）不包含0，则在显著水平为时拒绝的假设，认为变量是显著的．*******(而rint残差的区间应包含0则更好)b,y等均为列向量,x为矩阵(表示了一组实际的数据)必须在x第一列添加一个全1列。----对应于常数项-------而nlinfit不能额外添加全1列。结果的系数就是与此矩阵相对应的（常数项，x1,x2,……xn）。（结果与参数个数：1/5=2/3-----y,x顺序---x要额外添加全1列）而nlinfit:1/3=4------x,y顺序---x不能额外添加全1列，---需编程序，用于模仿需拟合的函数的任意形式，一定两个参数，一为系数数组，二为自变量矩阵（

6、每列为一个自变量）有n个变量---不准确，x中就有n列,再添加一个全1列（相当于常数项），就变为n+1列，则结果中就有n+1个系数。x需要经过加工，如添加全1列，可能还要添加其他需要的变换数据。相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；(r2越大越接近1越好)F越大，说明回归方程越显著；（F越大越好）与F对应的概率p越小越好，一定要P

7、，与polyfit相反）y为列向量；x为矩阵，第一列为全1列（即对应于常数项），其余每一列对应于一个变量（或一个含变量的项），即x要配成目标函数的形式（常数项在最前）x中有多少列则结果的函数中就有多少项首先要确定要拟合的函数形式，然后确定待定的系数从常数项开始排列须构造x(每列对应于函数中的一项，剔除待定系数)拟合就是确定待定系数的过程（当然需先确定函数的型式）重点：regress(y,x)重点与难点是如何加工处理矩阵x。y是函数值，一定是只有一列。也即目标函数的形式是由矩阵X来确定如s=a