泰勒公式在若干数学分支中的应用

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1、本科学生毕业论文泰勒公式在若干数学分支中的应用黑龙江工程学院TheGraduationThesisforBachelor'sDegreeTaylorformulainseveralbranchesofmathematicsHeilongjiangInstituteofTechnology黑龙江工程学院本科生毕业论文摘要泰勒公式是数学分析中重要的公式，在解题中有着重要的作用。它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使问题简单化。它集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在微积分学、线性代数、概率等数学学科中都有着重要

2、的应用。本论文概述了泰勒公式的产生及发展现状；介绍了一元函数泰勒公式的定义及其几个常见函数的展开式；归纳总结了一元函数泰勒公式五个方面的应用，即利用泰勒公式求极限、泰勒公式在证明等式及不等式中的应用、泰勒公式求不定积分、泰勒公式在近似计算中的应用及利用泰勒公式计算行列式。介绍了二元函数泰勒公式的定义，并利用泰勒公式证明极值的充分条件、判定二元函数极限的存在条件、利用泰勒公式求近似值、判定级数和广义积分的敛散性及概率当中严森不等式的证明。关键词：泰勒公式；佩亚诺余项；拉格朗日余项I黑龙江工程学院本科生毕业论文ABST

3、RACTTaylorFormulaisanimportantformulainmathematicalanalysis,anditplaysanecessarypartrinproblem-solving.Itsimplifiestheproblemsviamakingsomecomplicatedfunctionsintosimplepolynomialfunctionsapproximately.Itembodiestheessenceofapproximationincalculus,andpossesses

4、importantapplicationsinMathematicssubjectsuchascalculus,linearalgebra,theprobability,etc.ThispaperoutlinestheproduceandthedevelopmentstatusofTaylorFormula.ItintroducesthedefinitionofUnaryFunctionTaylorFormulaandexpandedformofseveralcommonfunctions.Itsummarizes

5、theapplicationsofUnaryFunctionTaylorFormulainfiveaspects,thatis,gettingthelimitvalue,provingtheequationandinequalities,evaluatingtheindefiniteintegral,applyingtheapproximatecalculationandcalculatingthedeterminantbyTaylorFormula.Moreover,itintroducesthedefiniti

6、onofBinaryFunctionTaylorFormula,andappliesthesufficientbasisofprovingthelimitvaluebyTaylorFormulatodeterminetheexistenceconditionsofBinaryFunction’extremum,togettheapproximatevalue,toJudgetheprogressionandthedivergenceofimproperintegralandtoprovetheYanSenInequ

7、alityinprobability.朗读显示对应的拉丁字符的拼音 字典朗读显示对应的拉丁字符的拼音 字典Keywords:Taylorformula；Peanoremainder；LagrangeRemainderI黑龙江工程学院本科生毕业论文目录摘要IAbstractII第1章绪论11.1泰勒公式背景的概述11.2课题的研究现状21.3课题的研究意义21.4本文研究的工作2第2章一元函数泰勒公式及其应用42.1一元函数泰勒公式42.1.1一元函数泰勒公式的定义42.1.2常见函数的展开式52.2利用泰勒公式求极

8、限62.3泰勒公式在证明等式、不等式中的应用82.3.1有关定积分等式的证明82.3.2有关定积分不等式的证明92.3.3一般不等式的证明112.4利用泰勒公式求不定积分122.5利用泰勒公式进行近似计算132.6利用泰勒公式计算行列式14第3章二元函数泰勒公式及其应用183.1二元函数泰勒公式183.1.1问题的提出183.1.2二元函数的泰勒公式183.