泰勒公式的若干问题研究

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1、毕业论文题目泰勒公式的若干问题研究学院数学科学学院专业信息与计算科学班级计算0901学生吕晗学号20090921073指导教师徐美荣二〇一三年五月二十五日摘要本文探讨了泰勒公式的若干问题。首先给出了几种不同形式的泰勒公式并给出了相应的证明。其次我们讨论了泰勒公式的应用问题，主要分析了泰勒公式在计算行列式，判断级数敛散性，判断函数凹凸性等方面的应用，并辅以具体的例子进行说明，另外我们研究了泰勒公式中间点的渐近性问题，主要分区间长度趋于零和区间长度趋于无穷大两种情况进行了讨论，当区间长度趋于零与无穷时中间点分别满足的条件与。最后讨论了

2、泰勒公式与泰勒级数之间的关系以及泰勒公式与泰勒级数在计算方面的应用。关键词：泰勒公式；敛散性；行列式；渐近性ABSTRACTInthispaper，wediscusssomeproblemsofTaylorformula。Firstly,wediscusstheTaylorformulaofdifferenttypesandthecorrespondingproof。Secondly,wediscusstheapplicationofTaylorformula。WemainlyanalysisoftheTaylorformulai

3、nthecalculationofdeterminant，judgingtheconvergenceofseries，determiningtheapplicationofconvexfunctioncombinedwithconcreteexampletoexplain。InadditionwestudytheasymptoticpropertiesofintermediatepointofTaylorformulaandthemainpartitionlengthtendstozeroandtheintervallengtht

4、endingtoinfinityarediscussedintwosituationswhenthelengthofintervaltendstozeroandinfinityofintermediatepointconditionand。Finally,wediscussestherelationshipbetweentheTaylorformulaandTaylorseriesandtheTaylorformulaandTaylorSeriesincomputationalapplications。Keywords：Taylo

5、rformula;convergence;determinant;asymptoticbehavior目录摘要………………………………………………..…….….………….............IABSTRACT…………………………..………………………………………………..…II1前言……….…………………………..……………………….……….………………..11.1引言………………………………………………………………………………..11.2相关概念……….....................................

6、...………….………….………...…….…..12泰勒公式......................……..….………………………….…..….………….52.1泰勒公式的几种形式……...…………………………….………………………..52.2泰勒公式的证明..………………………………….……………………..………63泰勒公式的应用………………………………………………………………….…….83.1泰勒公式在计算行列式中的应用..……….……….……………………………..83.2泰勒公式在判别敛散性方面的应用.……………………

7、……...……………..…93.3泰勒公式在判断函数凸凹性中的应用……..……………………………..……114泰勒公式的“中间点”的渐近性…………………………………………………….124.1当区间长度趋于零时“中间点”的渐近性…………………………….……..124.2当区间长度趋于无穷时“中间点”的渐近性..………………….…………….125泰勒公式与泰勒级数……………….…………………………………….……………195.1泰勒公式与泰勒级数的区别…………..………………..…...………………….195.2泰勒公式与泰勒级数的应用

8、…………………………………….……………...20结论......................……….………….……………………..….……...…..….………........22参考文献......................……………