结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

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1、结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1(a)答：EIBARRFP(a)1(b)由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。如图示FPR(1−cosθ)MP=θ∈[0,π/2]；M=Rsinθθ∈[0,π/2]2代入位移计算公式可得MPM1π2MPM2π2FPR(1−cosθ)∆Bx=∑∫EIds=2⋅EI∫0EIRdθ=EI∫02RsinθRdθ=FPR3=(→)2EI3-1(b)答：如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程代入位移公式积分可得22P0s

2、in()d(1cos)(1cos)qMRqRMRθθααθθ−==−=−∫AqRBαθ1(a)θ(b)pR∆Bx=∑∫MEIMds=∫0π2MEIPMRdθ=qEI4∫0π2(1−2cosθ+cos2θ)RdθqR4⎡θ1⎤3π⎞qR4=EI×⎢θ−2sinθ+2+4sin2θ⎥⎦0=⎝⎜4−2⎠⎟2EI(→)2⎣3-2答：作MP图和单位力弯矩图如下图：由此可得内力方程ABlq030p6xqMMxl==xPM图206ql1lM图x根据题意EI(x)=EI(l+x)2l代入位移公式并积分（查积分表）可得MPMl2q0x4∆Bx=∑∫EIdx=∫06EI

3、(l+x)dx7q0l40.07ql4=(ln2−)×=(→)123EIEI3-3答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得C点的竖向为移为：FNPFN1FNPFN1∆Cy=∑∫EAds=∑EAl=583865112.5kN××6m+2×(62.5kN××5m+125kN××5m+75kN××6m)=88EA=8.485×10−4m当求CD和CE杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出FN2图，则F∆=∑∫FNPEAFN2ds=∑NPEAFN2l2×62.5kN×(−0.15)×5m+(−112.5kN)×0.25×6

4、m=EA=−1.4×10−4rad(夹角减小）3-4（a）答：先作出Mp和M如右图所示。利用图乘法计算。按常规单位弯矩图M的AK段为直线，KB段为零，KB段不用作图乘。但MP图AK段形心不易求得，为了图乘简单，可将单位弯矩图AK段直线延长到KB段（如图虚线所示），这样可以用MP图的AB段直接q0.5l0.5lABK2l82ly=KAB2/2ql8/2ql621qlA141=lyKABM2l图=2248qlA=AKBPM图与M图进行图乘（面积和形心对应的弯矩分别为A1、y1，如图中所示）。但是，按照如此计算出的位移多计算了KB部分的“贡献”（其面积和形

5、心对应的弯矩分别为A2、y2，如图中所示）。为此，根据叠加原理，必须再减去多计算的KB部分（也就是KB段作图乘）。按上述分析思路进行图乘计算如下：MpM∆Ky=∑∫EIdsA1y1A2y2=+EIEI17ql4=(↓)384EI3-4(b)答：先作出Mp图和M图如下所示。则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得MpMA1y1+A2y2+A3y3+A4y4+A5y523Fpl3∆Ky=∑∫EIds=EI=3EI(↓)3-4(c)答：作出Mp图和M图如下图所示。则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得MpM2A1y1+2A

6、2y2−A3y3+A4y45ql3ϕAB=∑∫EIds=EI=3EI2)相对水平位移：则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得∆AB=∑∫MEIPMds=2A1y1+2A2yEI2−A3y3+A4y4=56qlEI4(相互靠近）相对竖向位移为零：对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得MpM∆Ky=∑∫EIds=AA2=321272162A3=225PM⋅图kN(m)714y2=2y4=5.5y3=6M图1y8=3A4=3601=1443-4（f）答：画出Mp图和M图如右所示

7、。m4m3kN6/m2EIkN6EIBA4mC则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得MpMA1y1−A2y2+A3y3+A4y41985∆Cy=∑∫EIds=EI=EI(↓)3-5答：在计算温度改变引起的位移时，注意要考虑轴向变形的影响。1C0.25l0.25l0.25lM图t根据题意，轴线温度和温差分别为t0=∆t=t2按温度改变位移计算公式可得∆Cy=∑∫αt0FNds+∑∫α∆htMds=∑(±)αt0AFN+∑(±)AMα∆ht3-6答：与3-5一样要考虑轴向变形的影响。M图6mD6m1ADCB6mEI2=2EI1EI1EI

8、1-10oC30oC-10oC10m-10oC内部按题意可求得BC杆：t0=t2+t1=10°C∆t=t2−